不可达神奇地变成可达

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1、乐学-魅力数形不可达神奇地变成可达黄安成不知天高地厚，又怎能飞天人地?中国“玩”心太重，也不为过．对于我们来说，若在古代的嫦娥奔月只是一个美丽的神话．但不“玩”心上再加载些对人类和社会的责任感，怕做不到，就怕想不到．现代人已经实现了那么我们的思想道德、意志品德、智慧能力奔月的梦想，不久以后，我国宇航员也将漫就可得到更进一步的提升发展．这就叫“情步在月球表面上．月球距地球有多远?拉个商加智商，能力插翅膀”．尺子去测量当然比较幼稚可笑!别说月球，就是在我们身边也有许多难以到达的地方，，二、余弦定理趣引怎么求与它之间的距离?我们有数学这个威力无比的武器啊!不可达就可变为可达，风起于青萍之末，树

2、高千尺也忘不了不得不赞佩数学的这种神奇功能．根，不起眼的直角三角形竟是解三角形的两大重要定理的“根”．在Rt△ABC(如图1)一、演草纸上发现行星中，由sinA一a，得一c，同理得一CS1nHSlnD在19世纪初，全世界天文界只知在太c，再加上一c，即可连成串一a一O一S1nL，S1n／islnD阳系中，离太阳最远的行星是天王星，但又发现它的运行轨道与理论计算有偏差．于是一c，妙啊!人们遐想，要是对于任意三有人预言，还有比天王星离太阳更远的行角形，也有这样的结论该多好呀!心想事星．法国的勒威耶和英国的亚当斯以高度的成，此结论对于任意三角形也完全适用，且智慧和惊人的毅力，构建和解答了非常复

3、杂发现此式右端竟然是三角形外接圆的直径的33个方程(要知道那时还没有计算机)，2R．此结论被称为正弦定理，它还有许多变终于准确地计算出这颗未知行星的位置．据此，1840年9月23日，德国的数学家、天文式，可解决的问题多着呢!学家加勒用天文望远镜在浩瀚的天空“捕余弦如果有生命，它肯捉”到这颗新行星——海王星．后来又发现定会“眼红”，只许有正弦定了离太阳更远的行星——冥王星．理，就不准有关于我余弦定尽管历经千秋万代，但全人类也不会忘理的吗?记勒威耶、亚当斯和加勒等科学家、数学家还是在Rt△ABC中，有b(的伟大功绩．可这些科学大师们往往不承认C一a。+b，叫做勾股定理．图1自己有为世界人类谋

4、福祉的崇高理想，而总那么对于任意三角形，有什是说：我只是凭兴趣做些事情．是的，就是兴么样的结论呢?在任意AABC中，若AC，趣激发了他们的求知欲、探索欲，说他们BC两条边的长度为定值，则随着C大小15乐学·魅力欺彤的变化，AB的长度也跟着变化，那么AB的原来后面的“狐狸尾巴”就是一2abcosC，长度C就应该是一个关于C的函数．可在若C===9O。，cosC~0，即得C一a+b，“狐狸Rt△ABC中的结论c。一a+b。中未见到尾巴”隐去了．哦，余弦定理是勾股定理的推(的身影啊!原来对于任意三角形(包括广，勾股定理是余弦定理的特例．经过同化，直角三角形)，有c一a+b+I???1，在c。-

5、--两者实现了和谐统一．在解决实际应用问题时，在不经意问发“。+b后面还有一条未知的“狐狸尾巴”，下现并证明了余弦定理．许多科学技术的创造面的任务就是让“狐狸尾巴”露出来．为此，发明都是在“不经意”问完成的，这叫偶然中先来看一个有趣的实际问题：的必然，但需要的是执著追求的科学精神和如图2，假如y创新意识．有A，B两名速由余弦定理的结论，还可得cosC一滑运动员分别在冰面上沿半径为一2ab。①R和r的大小两此公式还有一种奇特的表示方式，即通个同心圆周滑过向量的数量积得结论．行，那么A，B两在直角坐标系：rOy(如图3)中，设人的最小和最大图2A(z】，1)，B(z2，2)，A0B一0，距离

6、分别是多少?无须任何计算和推理，即可知当A，B的方向相同时，AB取得最小值R—r；当A，B的方向相反时，AB取得最大值R+r．这里凭借的是直觉思维，结论虽没有任何问题，但心里总觉得不踏实，只有通过理性的严格论证，才能因为确认而使我们彻底放心．好办，建立如图所示的直角坐标系，C为嘲3原点，记ACB为C，则~lJcosO=一B(r，0)，A(尺COSC，RsinC)．南两点的距离公式，得AB一(尺cost-一．②岔口，-)+(RsinC)。．公式①和②面貌迥异，却在数学理性精化得AB一R。+r～2RrcosC．神的统帅下实现了本质的沟通．“一桥飞架月Ij么，当(一0。时，cosC一1，AB一

7、R+南北，天堑变通途”!这是令人感到心旷神r一2Rr一(．R～r)，AB—R—r，为AB的最怡的创造，许多科学理论的发展和科学技术小值；的发明都是沟通联想加智慧的结晶．当C180。时，cosC一一1，AB一R+re-t-至此，正弦定理和余弦定理成了解三角2Rr=(R+r)。，AB=R+r，为AB的最大值．形的两个“亲密无问”的“兄弟”，联袂牵手，与上述直觉判断完全一致．直觉思维和相得益彰；协同“作战”，显威“沙场”!逻辑推理取得一致