江苏专转本高等数学真题(附答案).docx

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1、2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1.设当时,函数与是等价无穷小,则常数的值为()A.B.C.D.2.曲线的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.设函数,则函数的导数等于()A.B.C.D.4.下列级数收敛的是()A.B.C.D.5.二次积分交换积分次序后得()A.B.C.D.6/66.设,则在区间内()A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分2

2、4分)7.8.若,则9.定积分的值为10.设,若与垂直,则常数11.设函数,则12.幂级数的收敛域为三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、求极限14、设函数由方程所确定,求15、求不定积分6/616、计算定积分17、求通过点,且与直线垂直,又与平面平行的直线的方程。18、设,其中函数具有二阶连续偏导数,求19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的闭区域。20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解,试确定常数的值,并求微分方程的通解。四、证明题(每小题9分,共18分)21、证明:当时,22、设其中函数在处具有二阶

3、连续导数,且,证明:函数在处连续且可导。6/6五、综合题(每小题10分,共20分)23、设由抛物线,直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,由抛物线,直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,另,试求常数的值,使取得最小值。24、设函数满足方程,且,记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为,试求2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、B4、D5、D6、C7、8、29、10、11、12、13、原式=.14、15、原式16、变量替换:令,,,原式6/617、,,,所求直线

4、方程为18、;19、20、特征方程的两个根为,特征方程为,从而;是特征方程的单根,,可设,即设特解为,,,,代入方程得,,通解为21、构造函数,,,在上单调递增,,,在上单调递增,,,即。22、,连续性得证;,可导性得证。23、,6/6,,,令得,最小值为24、,,,,,从而6/6

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