相似三角形与全等三角形变式拓展题.doc

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1、专题复习————类比、从特殊到一般的数学思想相似三角形与全等三角形类比：是对两个或几个相似的对象进行“联想”，把它们中某个较熟悉的性质转移到和它相似的对象上去，从而发现新规律，解决新问题作用：通过类比推理和类比联想可以开阔思想，启迪思维，起到由此及彼，由表及里，举一反三，能类旁通的作用。考点分析：三角形全等和相似是中考考查的重要知识点，而证明三角形全等和相似的过程中运作了类比这一思想方法，体现了从特殊到一般的数学思想。一、例题：1.如图，△ABC，△DBE都是等边三角形，（1）△BCE与△BAD是否

2、全等？请说明理由。（2）AD与BC是否平行？请说明理由（3）若△ABC和△DBE是顶角相等的等腰三肴形，以上结论还成立吗？二.、活动探究：1.如图，等腰Rt△ABC，AD=BD，E、F分别是AC、BC边上的点，且∠EDF＝90°，（1）若DE⊥AB，探究DE，DF之间的数量关系。（2)试探究DE，DF之间的数量关系。2.如图，等腰Rt△ABC，AD=kBD,E、F分别是AC、BC边上的点，且∠EDF＝90°探究DE，DF之间的数量关系。43、△ABC中，AC=k·BC，∠C=100°，O为AB上一点

3、，且满足AO=mBO，∠MON=80°请你探索线段OM、ON的关系。BMFECADG4、如果D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的点，作DE∥AB，D∥BC，将一块三角板45°角的顶点放在D处，其两边分别交直线EF、AB于G、M两点，若CD：BD=n探究：DG：DM的值。三．巩固练习：如图2-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME=MF．⑵如图2－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段

4、MF的关系，并加以证明．⑶如图2-3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由⑷根据前面的探索和图2－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．__A_C_B_DE_B_P_Q_M_N_F2-3_D_A_B_C_P_Q_M_N2-2EF_?25-1_P_Q_D_A_F_N_M_E_C_B_A_C_D_Q_P_F_M_N_E4四、连接中考：1、（2010抚顺）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰

5、Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90,连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果

6、不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.42、（2009湖北省仙桃市）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，连结BD、CE，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，连结AM、AN、MN，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB＝AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；②在图③中，猜想AM与AN

7、的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB＝k·AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．DBCAE图①DBCA图④EMNDBCA图②EDBCA图③EMN4