运筹学排队论1素材.ppt

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1、第十章排队论引言排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。有形排队现象：进餐馆就餐，到图书馆借书，车站等车，去医院看病，售票处售票，到工具房领物品等现象。无形排队现象：如几个旅客同时打电话订车票；如果有一人正在通话，其他人只得在各自的电话机前等待，他们分散在不同的地方，形成一个无形的队列在等待通电话。排队的不一定是人，也可以是物。如生产线上的原材料，半成品等待加工；因故障而停止运行的机器设备在等待修理；码头上的船只等待装货或卸货；要下降的飞机因跑道不空而在空中盘旋等。当然，进行服务的也不一定是人，可以是跑道，自动售货机，公共汽车等。

2、顾客可以走向服务机构，也可以相反（如送货上门）。顾客——要求服务的对象。服务员——提供服务的服务者（也称服务机构）。顾客、服务员的含义是广义的。如果增添服务设备，就要增加投资或发生空闲浪费；如果服务设备太少，排队现象就会严重，对顾客个人和对社会都会带来不利影响。因此，管理人员必须考虑如何在这两者之间取得平衡，经常检查目前处理是否得当，研究今后改进对策，以期提高服务质量，降低成本。2、排队系统类型：服务台顾客到达服务完成后离开单服务台排队系统服务台2顾客到达服务完成后离开服务台s服务台1S个服务台，一个队列的排队系统S个服务台，S个队列的排队系统服务台2顾客到达服务完成后离

3、开服务台s服务台1服务完成后离开服务完成后离开服务台1顾客到达离开服务台s多服务台串联排队系统随机聚散服务系统服务机构聚散（输入）（输出）随机性——顾客到达情况与顾客接受服务的时间是随机的。一般来说，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的，因此，排队论又称随机服务理论。3、排队系统的组成和特征实际中的排队系统各不相同，但概括起来都由三个基本部分组成：输入过程，排队规则和服务机构。输入过程—即顾客到达排队系统。顾客总体（顾客源）数：可能是有限，也可能是无限。河流上游流入水库的水量可认为是无限的；车间内停机待修的机器显然是有限的。

4、到达方式：是单个到达还是成批到达。库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批到达的例子。顾客（单个或成批）相继到达的时间间隔，可以是确定型的，也可以是随机型的。这是刻划输入过程的最重要内容。令T0=0，Tn表示第n顾客到达的时刻，则有T0T1T2…..Tn……记Xn=Tn–Tn-1n=1,2,…,则Xn是第n顾客与第n-1顾客到达的时间间隔。对于随机型的，要知道其分布：一般假定{Xn}是独立（非关联）同分布，并记分布函数为A(t)。{Xn}的分布A(t)常见的有：定常分布（D）：顾客相继到达的时间间隔为确定的。如产品通过传送带进入包装箱就是定常分布。最简流（或称P

5、oisson)（M）：顾客相继到达的时间间隔{Xn}为独立的，同为负指数分布，其密度函数为：a(t)=e-tt00t<0排队规则排队有限排队——排队系统中顾客数是有限的。有限排队还可以分成：损失制排队系统：排队空间为零的系统，即不允许排队。（顾客到达时，服务台占满，顾客自动离开，不再回来）（电话系统）混合制排队系统：是等待制与损失制结合，即允许排队，但不允许队列无限长。混合制排队系统：队长有限。即系统等待空间是有限的。例：最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数（又称为队长）小于K，则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系统，并不再回来。如水

6、库的库容是有限的，旅馆的床位是有限的。等待时间有限。即顾客在系统中等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离开，不再回来。如易损失的电子元件的库存问题，超过一定存储时间的元器件被自动认为失效。逗留时间（等待时间与服务时间之和）有限。例：用高射炮射击飞机，当敌机飞越射击有效区域的时间为t时，若这个时间内未被击落，也就不可能再被击落了。损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形，如记s为系统中服务台个数，则当k=s时，混合制即为损失制；当k=时，即成为等待制。无限排队——顾客数是无限，队列可以排到无限长（等待制排队系统）。当顾客到达时，若所有服务台都被占有

7、且又允许排队，则该顾客将进入队列等待。服务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有：先来先服务（FCFS）后来先服务（LCFS）。在许多库存系统中就会出现这种情况，如钢板存入仓库后，需要时总是从最上面取出；又如在情报系统中，后来到达的信息往往更重要，首先要加以分析和利用。具有优先权的服务（PS）。服务台根据顾客的优先权的不同进行服务。如病危的病人应优先治疗；重要的信息应优先处理；出价高的顾客应优先考虑。随机服务，指服务员从等待的顾客中随机地选取其一进行服务，而不管到达的先后。如电话交换台接通呼唤的电话就是如此。从占有空间来看，队列可