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1、无理数的整数部分与小数部分我们知道1,4,9,16,25,36,49，64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1369等这样的数叫完全平方数……，而2,3,5,6,7，8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24……等这样的数叫非完全平方数，那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部
2、分呢？比如求（a是非完全平方数）的整数部分与小数部分，我们先确定a最接近的两个完全平方数，即比a稍小一点的完全平方数M，比a稍大一点的完全平方数N，然后＜＜，即x（=x）＜＜y（=y），那么（令x就是的整数部分，的小数部分就等于-x例1已知的整数部分是a，小数部分是b，求（+a）b的值解：∵9＜15＜16，∴＜＜，即3＜＜4，∴的整数部分是a=3，小数部分是b=-3，,∴（+a）b=（+3）（-3）=（）2-32=15-9=6例25+的小数部分是a，5-的小数部分是b，求ab+5b的值解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜
3、3，∵2+5＜+5＜3+5，即7＜5+＜8，5+的整数部分是7，小数部分是a=5+-7=-2，∵2＜＜3，-2＞-＞-3，∴-2+5＞-+5＞-3+5,3＞-+5＞2，即2＜5-＜3，∴5-的整数部分是2，小数部分是b=（5-）-2=3-，∴ab+5b=b（a+5）=（3-）（-2+5）=（3-）（3+）=32-（）2=9-7=2例3若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b解：∵3＜＜4，∴3+5＜+5＜4+4，即8＜5+＜8，∴5+的整数部分为8，小数部分a=5+-8=-3；∵3＜＜4，∴-3＞﹣＞-4，∴
4、-3+5＞﹣+5＞-4+5，2＞﹣+5＞1，即1＜5-＜2，∴5-的整数部分为1，小数部分b=5--1=4-，所以a+b=﹣3+4﹣=1例4如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值解：====，∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∵2+3＜+3＜3+3，即5＜3+＜6，∴＜＜，即＜＜3，∴的整数部分是a=2，小数部分是b=-2=，======+例5求-+6的整数部分与小数部分解：因为-+6＜0,所以要求-+6的整数部分与小数部分，需要求（-+6）的相反数（-6）的整数部分与小数部分，然后取（-6）的整数部分与小数部分的相
5、反数即可得到-+6的整数部分与小数部分.∵169＜189＜196，∴＜＜，即13＜＜14，∴13-6＜-6＜14-6，即7＜-6＜8，所以（-6）的整数部分是7，小数部分是（-6）-7=-13，所以-+6的整数部分是-7，小数部分是13-练习题：1.已知-2的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b的值-3-2.已知的整数部分是a，小数部分是b，求a+的值3.已知9+与9-的小数部分分别为a，b，求ab-4a+3b-2的值4.若6+的整数部分为a，小数部分为b，求2a﹣（+3）b+2015的值5.已知5−的整数部分是a，
6、小数部分是b，求a2+(3+)b的值6.若的整数部分是a，小数部分是b，求a2-（3+）ab的值7.已知（+1）÷（-1）的整数部分是a，小数部分是b，求代数式a2+ab+b2的值8.已知-2的整数部分是a，小数部分是b，求+2a的值9.若8-的整数部分是a，小数部分是b，求2ab-b2的值10.已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab的值11.已知9+的小数部分是a，9-的整数部分是b，求ab-3a+4b+8的值12.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也
7、叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”-3-，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b-的值；（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y-）2015的值-3-
