高中数学1.4算法案例课件3苏教版必修.pptx

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1、算法案例3知识回顾：用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。2、不断二分解所在的区间若（3）若，对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，（2）若　，由　　　　，则由　　　　，则则3、根据精确度得出近似解当，且

2、m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得近似解。例1用二分法求方程x2－2x－1＝0的近似解（精确到0.1）．首先画出函数f(x)＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现：方程x2－2x－1＝0的一个根x1在区间(－1，0)内，另一个根x2在区间(2，3)内．据函数图象，我们发现：f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，即f(2)·f(3)<0，由二次函数的单调性表明图象在区间(2，3)内仅穿越x轴一次，即方程在区间(2，3)内有惟一解．可以将区间一分为二，使包含根的区间长度缩小下面计算2，3的平均值(以下称

3、之为区间的中点)2.5所对应的函数值f(2.5)，并进一步缩小根所在的区间．f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，故近似解在区间(2，2.5)内．算法应用案例：通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格：区间区间中点的值中点对应的函数值(2，3)2.50.25(2，2.5)2.25－0.4375(2.25，2.5)2.375－0.10938(2.375，2.5)2.43750.066406(2.375，2.4375)直到区间两个端点值精确到0.1时的近似值都是2.4，所以方程的一个近似解为2.

4、4．注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给出误差范围！问题：如果方程f(x)＝0在某区间[a，b]内有一个根，如何利用二分法搜索符合误差限制c的近似解？S1取[a，b]的中点x0＝，将区间一分为二；S2若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，转S4,否则当f(a)·f(x0)<0，则x∈(a,x0)，用x0代替b,否则用x0代替a；S3若

5、a－b

6、不小于c，转S1；S4输出x0.问题：写出用区间二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算

7、法．a1b1.5c0.001Dox0(a＋b)/2f(a)a3－a－1f(x0)x03－x0－1Iff(x0)＝0ThenEndDoIff(a)f(x0)＜0Thenbx0Elseax0EndIfUntil

8、a－b

9、＜cEndDoPrintx0若是,则m为所求;探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a)(m)大于0还是小于0.第三步

10、:若f(a)(m)>0,则令a=m;否则,令b=m.第四步:判断

11、a-b

12、<ε是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.否是是否f(a)f(m)>0?程序框图开始f(x)←x2-2输入精确度ε和初值a,bf(m)=0?am否bm

13、a-b

14、<ε?122输出a和b结束输出m313是例2编写一个求的近似值的算法，要求精确度不超过0.0001，写出其伪代码.分析：转化为求方程的近似解问题.