数学：1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》教案(新人教A版选修1-2)高二.doc

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1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析。教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想。教学过程：一、复习准备：1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分

2、析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报。二、讲授新课：1.教学例题：①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。（分析思路教师演示学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60

3、.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）。在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同。这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残

4、差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分。当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型。因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式。2.相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义。巩固练习1在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下

5、，其中拟合效果最好的模型是（）(A)模型1的相关指数R2为0.98(B)模型2的相关指数R2为0.80(C)模型3的相关指数R2为0.50(D)模型4的相关指数R2为0.252.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位3.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）(A)（2，2）点(B)（1.5，0）点(C)（1，2）点(D)（1.

6、5，4）点4.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）(A)越大(B)越小(C)无法判断(D)以上都不对5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）(A)若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病3.小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模

7、型与一次函数的不同。1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。教学过程：一、复习准备：1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响。2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果

8、的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。二、讲授新课：1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即。残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即。回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即。（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此