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1、第24卷第2期自动化学报Vol.24,No.21998年3月ACTAAUTOMATICASINICAMarch.,1998短文两种补偿动态摩擦力的1)先进控制策略丛爽DeCarliAlessandro(中国科学技术大学自动化系合肥230026)(罗马大学信息与系统系意大利罗马00184)摘要在小型DC伺服电机中,静摩擦力和库仑摩擦力的影响是相当明显的.本文提出了改善系统响应特性的两种控制策略.第一种基于摩擦力模型的在线补偿,适用于变化信号的跟踪.第二种基于自学习原理的重复控制,适用于周期信号的跟踪.两种控制策略均已实施在计算机控制的伺服系统
2、中.给出了与常规控制结果的对比.关键词运动控制,先进控制策略,摩擦力补偿,重复控制1引言在包括运动控制在内的工业应用中,经常使用小型DC伺服电机,这类系统的典型特征是:被控系统常常是内在稳定的,但在其工作过程中存在着静、动摩擦力,粘摩擦力以及执行机构饱和等非线性特性.这些使得在进行速度或位置的控制,尤其在跟踪低速或不断转向运动的参考信号时,如果对静、动摩擦力补偿得不适当,则可能产生较大的系统跟踪误差.运动控制对系统的性能要求主要表现在:1)稳态跟踪的精确性;2)动态响应的精确性与快速性;3)对系统参数变化和不确定干扰的鲁棒性.本文提出两种易
3、于在计算机控制系统中实现的控制策略.当系统参考信号为一变化波形时,最方便的是采用对摩擦力的在线补偿;而对于周期性的参考信号,则可以采用重复控制.2基于动态摩擦力补偿的控制策略在机电工程中,以直流电机为例,其机电动态特性的运动可由下列微分方程描述dX(t)J=-BX(t)+Ktia(t)-Tf(X).(1)dt其中ia和X分别是控制电流和角速度,B为粘摩擦力系数,J是总惯量,Tf(X)为干扰力矩,Kt为电流系数.1)本文根据第三届欧洲控制会议特邀文章修改而成.收稿日期1996-04-082期丛爽等:两种补偿动态摩擦力的先进控制策略237众所周
4、知,机电系统中的摩擦力是由静摩擦力、库仑摩擦力和粘摩擦力组合而成的.其中粘摩擦力与系统的速度成正比,即是速度的线性函数,人们常常把它与线性系统的建模合为一体,成为线性系统模型的一部分.分离出粘摩擦力后所作用的静动摩擦力矩Tf,在系统中起着干扰作用而希望加以消除.静摩擦力矩仅存在于X=0时刻,它的幅值总是大于库仑摩擦力矩.一旦X≠0,就只有库仑摩擦力矩作用于执行机构,其值为一常数Tc,作用力的方向总是与运动方向相反.当工作点落入线性区时,有下式成立:Tf=Tcsgn(X),(2)其中sgn(·)为符号函数.其正、负值代表不同的运动方向.实验表
5、明,干扰力矩Tf在低速度时,是随速度的增大从静摩擦力矩逐渐以指数形式下降到库仑摩擦力矩Tc值的.基于这个事实,干扰力矩Tf的模型可由下式给出:-AûXûTf(X)=Tcsgn(X)+$Tõesgn(X).(3)所提非线性摩擦力矩模型如图1所示.模型(3)与模型(2)的不同,在于它取决于伺服电机的瞬时速度值.所以当采用前向补偿器作用于系统时,对非线性摩擦力矩进行的是动态补偿.模型(3)中的$T=Ts-Tc,Ts是X=0时的静摩擦力矩,可以通过测试电机的静态特性获取,当输入一斜坡力矩时,电机从零速度变为非零速度的瞬时输入力矩值即对应着Ts值.对
6、线性系统模型加上所提摩擦力模图1实际摩擦力矩模型型后所得到的系统进行仿真实验,通过调整A值使得其输出与相同输入下实际系统的输出一致,以此来获得精确的摩擦力矩的补偿模型和A值.一旦非线性摩擦力得以补偿,伺服电机则呈现出线性特性.此时,可以采用常规的控制策略来获得期望的动态特性.摩擦力矩的前向补偿以及常规负反馈控制可以通过计算机控制装置来实施.在操作过程中,只要摩擦力模型的参数变化不大,就能获得满意的补偿及控制效果.当参数变化范围较大时,可以通过适当地在线修正过程加以进一步补偿.3新型重复控制[1]Inoue等人根据内模原理提出了重复控制.即在
7、稳定的闭环系统内设置一个可以产生与参考输入信号同周期的内部模型,从而使系统实现对外部周期参考信号的渐近跟踪并消除负载的干扰.基本重复控制器应当满足下列条件:1)闭环系统的稳定性;2)能够对未知形状的周期参考信号的渐近跟踪;3)具有对负载参数变化和不确定干扰消除-Ls-Ls的鲁棒性.在闭环系统中,执行一个模型为G(s)=e/(1-e)(其中L为参考信号的周期),可以达到对外部周期信号渐近跟踪的目的.含有这个模型的控制器被称为重复[2]控制器.具有这种控制器的系统被称为重复控制系统.在文献[2]中,已证明出上述基本控制系统的稳定条件为:‖1-P
8、(s)‖∞<1.此处,238自动化学报24卷P(s)为被控过程的传递函数,‖·‖∞=supR-(·)且R-(·)表示矩阵的最大奇异值.对于X一般的应用系统,其被控部分往往具有较低
