函数模型的应用实例ppt课件.pptx

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1、第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例1到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a≠0）导入新课2大家首先来看一个例子邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____．f（x）＝从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？3例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y102030

2、4070605080905080657590(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。4（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像。x13452y102030407060508090tt5(2)解:6x13452y20002100220023002400......分段函数是刻画现实世界的重要模型7解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数

3、学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．8例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。9下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年

4、人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；1950195119521953195419551956195719581959(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？10于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为5000055000600006500070000012345ty6789由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.12（2）将

5、y=1300000代入y=55196e0.0221t，由计算机可得：t≈38.76这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！13解模验模用模14例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320

6、28024015分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为480-40（x-1）=520-40x（桶）而有最大值只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。16解模验模用模选模17例6某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2

7、555.05(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?作出散点图分析19画出大致图像20观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.解：⑴将已知数据输入计算机，画出图象；如果取其中的两组数据（70，7.

8、90）,（160，47.25）根据图象，选择函数进行拟合．代入函数由计算器得从而函数模型为21⑵将x=175代入得由计算器计算得y≈63.98，所以，这个男生偏胖．由于22给出数据建模的程序收集数据画散点图选择模型求解模型检验模型使用模型不符合23注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函