2017届九年级数学上册专题训练四相似三角形的基本模型课件.pptx

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1、专题训练(四)　相似三角形的基本模型九年级上册数学（华师版）一、“A”字型1．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点E，F分别在AC，BC边上，连结AF，BE相交于点P，∠APE＝60°.(1)求证：△APE∽△ACF；(2)若AE＝1，求AP·AF的值．2．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．二、“X”字型3．如图，在▱ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AB于点F.求证

2、：AD·AB＝AF·CE.4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，连结AE，FB，FB的延长线交AE于点M.求证：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．四、垂直型7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.(1)求证：△ABD∽△CBE；(2)若BD＝3，BE＝2，

3、求AC的长．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在边AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于点F.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)求EF的长．五、一线三等角型9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．11．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.(1)求证：△

4、ABD∽△DCE；(2)当△ADE是等腰三角形，求AE的长．