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1、高校应用数学学报2012,27(3):340-350模糊推理的基本理论裴道武(浙江理工大学理学院,浙江杭州310018)摘要:模糊推理已经在多个领域得到成功的应用,同时,模糊推理的理论研究也取得较大的进展.本文针对模糊推理研究文献比较杂乱和零散的情况,系统地构建模糊推理的理论体系.从模糊推理的理论研究和一些实际应用提取出五个基本模型,简要评述模糊推理的三个重要方法,仔细讨论评判模糊推理方法优劣的五个准则,进一步明确与模糊推理有关的一些概念及相互关系,统一有关的术语与记号,综述相关的研究成果,同时给出一些新的观点和结果.关
2、键词:模糊推理;CRI方法;AARS方法;FII方法中图分类号:O141.1文献标识码:A文章编号:1000-4424(2012)03-0340-011x1引言近年来,作为近似推理的主要组成部分的模糊推理日益受到重视,多种模糊推理方法已经被提出,其中有些方法已经得到相当广泛的应用.查阅文献后可以看出,模糊推理主要应用于智能系统的研究,包括模糊系统控制,模糊专家系统,以及模糊模式识别,模糊决策分析等[1-4].同时,对于模糊推理中存在的问题也逐渐受到重视.近十年来,已经发表了多篇关于模糊推理合理性的研究论文[5-6].这些
3、论文对于模糊推理的性质(比如,扰动性[7],鲁棒性[8-9],连续性[10-13],真度传递性[14]等)做了比较深入的研究,其中也包含我国学者完成的出色工作.时至今日,模糊推理的理论框架已经基本形成,理论体系也渐趋成熟.然而,值得指出的是,在模糊推理的研究领域,方法众多,表述不一,依据不足;模糊推理的概念,记号,术语混杂,差异很大;有些结果比较零碎,缺少比较系统的阐述;有些结果之间的联系不够明确,让人无所适从.这些问题给读者造成了较大的困惑,特别是给从事应用研究的人员带来不便.正是基于以上原因,本文作者觉得有必要对模糊
4、推理理论给出统一的系统化处理.本文试图从模糊推理的模型,方法与评判准则等三个方面,对于近十年模糊推理的研究工作进行系统的论述,同时也给出作者的一些新观点.收稿日期:2011-08-24修回日期:2012-06-06基金项目:国家自然科学基金(10871229;11171308)裴道武:模糊推理的基本理论341x2模糊推理的五个基本模型按照惯例,使用F(X)表示论域X的所有模糊集构成的集合.为了简化叙述,关于模糊推理的预备知识介绍,请参考文献[1,3-4].首先从模糊推理的两个主要应用领域中提取模糊推理的基本模型,一个领域
5、是系统控制理论,另一个是专家系统理论[1-2].在控制领域,特别是许多与工人手工操作有关的控制系统中,存在大量的模糊现象,这些现象的定量处理需要模糊数学的方法.实现从手工操作到自动控制的技术升级,离不开模糊技术的参与.在自动控制理论中运用模糊技术,就形成了模糊系统理论,也叫模糊控制理论.根据目前比较成熟的模糊控制实例来看,对于一个传统的人工控制系统,在对控制结构做适当调整后,再增加一个模糊控制器即可实现自动控制.而模糊控制器的核心部件是模糊推理机,在这个推理机中,除了有与外部设备的信息通道,主要存放了由领域专家经验构成的
6、模糊规则库,又叫知识库,其中包含若干条形如如果x1是A1且x2是A2:::且xn是An,那么y是B"的模糊控制规则,其中xi和y是模糊值变量,Ai和B是模糊集.例例例1(模模模糊糊糊控控控制制制)考虑储水槽水位控制问题,假设该控制系统有两个输入变量,即水位偏差和偏差变化率.水位偏差e的语言变量为E,取值为论域X=f0;§1;§2;§3g上的模糊集A(i=1;:::;7),这些模糊集有7个语言值fPB,PM,PS,ZO,NS,NM,NBg;偏差变化率e0i的语言变量为EC,取值为论域Y=X上的模糊集Bj(j=1;:::;
7、5),这些模糊集有5个语言值fPB,PS,ZO,NS,NBg.又,系统输出变量u的语言变量为U,取值为论域Z=X上的模糊集Ck(k=1;:::;7),这些模糊集与Ai有相同的7个语言值.这些语言值的隶属函数可以事先给定.根据该领域专家的经验,总结成模糊控制规则表(见表1),其中包含了35条模糊规则.表1模糊控制规则表ECnEPBPMPSZONSNMNBPBPBPMPMPSZONSNBPSPBPMPSZOZONMNBZOPBPMPSZONSNMNBNSPBPMZOZONSNMNBNBPBPSZONSNMNMNB例例例2(专
8、专专家家家系系系统统统)考虑医疗诊断专家系统.假设有一位病人到医院看病,医生为了得出该病人是否患某种疾病,需要为病人做5项检查,通常医生根据这些检查结果给出诊断意见.可以将医生的临床经验总结为20条模糊规则,其中每条规则有5个输入和1个输出,这样就形成了一个简单的疾病诊断专家系统.通过以上两个例子,可以归纳出模糊推理
