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《金融工程第三版课件教学ppt作者 郑振龙 陈蓉FE12.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金融工程第十二章期权定价的数值方法目录二叉树期权定价模型蒙特卡罗模拟有限差分方法Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong2目录二叉树期权定价模型蒙特卡罗模拟有限差分方法Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong3单步二叉树模型Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong4证券价格的树形结构Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong5参数的确定在风险中性世界里：所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。参数p
2、、u、d须满足Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong6参数的确定(cont.)由以上条件可得：期权价格为Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong7二叉树图的节点由于设定的是涨跌倍数，所以节点会自然重合，又因为，二叉树图中心线上的标的资产价格与中心值相等。在时刻，证券价格有i+1种可能，一般表达式为其中j=0,1,….i如果假设p=0.5，虽然节点仍会重合，但二叉树图中心线上的标的资产价格不再和中心值相等。其优点是概率始终不变。Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong8倒推
3、定价法倒推定价法：从树型结构图的末端T时刻开始往回倒推，为期权定价。欧式期权：将T时刻期权价值的预期值在∆t时间长度内以无风险利率r贴现求出每一节点上的期权价值。美式期权：在树型结构的每一个节点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有∆t时间到下一个时刻再执行期权的价值，选择较大者作为本节点的期权价值。Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong9案例12.1：美式看跌期权的二叉树定价假设标的资产为不付红利股票，其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。Co
4、pyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong10案例12.1：美式看跌期权的二叉树定价(cont.)为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0.0833年）。可以算出Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong11案例12.1：美式看跌期权的二叉树定价(cont.)Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong12二叉树定价的一般过程：以美式看跌期权为例把期权有效期划分为N个长度为∆t的小区间，和分别为节点(i,j)处的标的资产价格与期权价值：其中j=0,1,2,…..N当
5、时间区间划分趋于无穷大，可以求出美式看跌期权的准确价值。一般将时间区间分成30步就可得到较为理想的结果。Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong13有红利资产期权的定价：支付连续红利率q在风险中性条件下，标的资产价格的增长率应该为，因此式（12.1）变为：相应有式（12.5）和（12.6）仍然成立：Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong14有红利资产期权的定价：支付已知红利率可通过调整在各个节点上的证券价格，算出期权价格；如果时刻i∆t在除权日之前，则节点处证券价格仍为：如果时刻i∆t在除权日之后，则节点处
6、证券价格相应调整为：Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong15有红利资产期权的定价：支付已知红利率(cont.)若在期权有效期内有多个已知红利率，则i∆t时刻节点的相应的证券价格为：（为0时刻到i∆t时刻之间所有除权日的总红利支付率）Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong16有红利资产期权的定价：支付已知红利数额Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong17有红利资产期权的定价：支付已知红利数额(cont.)在已知红利额的情况下,为了使得二叉树的节点重合减少计算量,我们可
7、以将证券价格分为两个部分：一部分是不确定的；另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值。Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong18有红利资产期权的定价：支付已知红利数额(cont.)假设在期权有效期内只有一次红利，除息日τ在k∆t到(k+1)∆t之间，则在i∆t时刻不确定部分的价值为：当时当时其中，D表示红利。Copyright©2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong19有红利资产期权的定价：支付已知红利数额(cont.)因此
