南开大学本科课程教学大纲

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1、南开大学本科课程教学大纲课程名称：高等数学(信息类)英文名称：AdvancedMathematics课号：101051006110105100621010510063所属院：数学科学学院日期：2006年3月30日周学时6，6，4总学时280学分5,5,4教学对象（本课程适合的专业和年级）：适用于软件学院软件工程专业大学本科的一二年级学生。预备知识：学生应具备高中数学基础。课程在教学计划中的地位作用：本课程是软件学院的基础课，本课程的学习有利于提高学生的逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力，为以后各专业课程的学习打下坚实的基础。课程的基本要求：本学院的《高

2、等数学》属于理科物理类高等数学课程。学生通过三个学期的学习，应达到考研一类数学的有关要求；应该学会并掌握极限理论、一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何、常微分方程初步以及无穷级数等知识内容，并会应用这些知识解决一些实际问题。从而提高学生的数学理解能力、数学运算能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力，为以后的进一步学习打下坚实的基础。课程内容及学时分配：第一学年计划总学时(教学时数)为204学时，每周开设六课时，其中讲课四课时，习题课两课时，每学期上课十七周共102课时(考试时间除外)。第三学期(即第二学年第一学期)讲课十八周，每周开设四课时，

3、共72课时(考试时间除外)。第一学期：102学时第一章函数与极限(共50课时)了解一元函数的概念，理解数列极限和函数极限的定义，掌握极限的性质和判定极限存在的判别准则，会求各种类型的极限。理解函数的连续性和一致连续性的定义，掌握连续函数的性质(包括闭区间上连续函数的性质)。§1函数(4课时)函数的概念与特性、复合函数与反函数、初等函数。§2极限(36课时)数列极限定义及性质，数列极限存在的判别准则；函数极限的定义及性质，两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，函数极限存在的判别准则，无穷大量与无穷小量，无穷小量的比较。§3函数的连续性(10课时)函数连续

4、的概念，函数的间断点，闭区间上连续函数的性质，一致连续性，初等函数的连续性。第二章微分学(共36课时)理解函数导数的定义和微分的概念，熟练掌握求导(微分)的运算公式和法则，会利用微分中值定理证明问题，并掌握导数的应用。§1导数及其运算(16课时)导数的概念，导数的基本公式与运算法则，复合函数的求导公式，反函数和隐函数的导数，参数方程和极坐标方程的导数，高阶导数。§2微分(4课时)微分概念，微分公式与法则，高阶微分，利用微分进行近似计算。§3中值定理，导数的应用(16课时)中值定理，L'Hospital法则，Taylor公式，导数的应用。第三章不定积分(共

5、16课时)理解原函数和不定积分的概念，掌握换元积分法和分部积分法，会一些常见函数的不定积分。§1不定积分的概念与运算法则(4课时)不定积分的概念与运算法则，基本积分公式。§2积分法(12课时)换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分。第二学期：102学时第四章定积分(共24课时)通过实例理解定积分产生的背景和定积分的定义，理解定积分存在的准则，掌握定积分和变限的定积分的性质；会应用牛顿—莱布尼兹公式和定积分换元法、分部积分法计算定积分，并能运用定积分解决几何、物理中的一些问题。§1基本概念(7课时)积分问题举例，定

6、积分的定义，可积准则，定积分的性质，定积分与不定积分的联系。§2定积分的计算(5课时)牛顿—莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。§3定积分的应用(12课时)微元法，几何应用，物理与力学上的应用。第五章空间解析几何和矢量代数(共12课时)建立空间直角坐标系，理解矢量的运算法则，掌握空间平面与直线方程的求法，了解常见二次曲面的方程及其图形，为以后多元函数微积分的学习打好基础。§1空间直角坐标系(1课时)空间直角坐标系，两点的距离公式。§2矢量代数(3课时)矢量的坐标表示，矢量的运算。§3空间中的平面与直线(4课时)空间平面的方程，空间直线的方程。§4二次曲

7、面(4课时)常见的二次曲面。第六章多元函数微分学(共20课时)理解二元函数的极限与连续的概念，理解偏导数与全微分的概念。掌握多元函数的微分法，会求多元复合函数、隐函数的偏导数，熟练运用偏导数解决一些实际问题。§1多元函数(4课时)二元函数的概念、极限与连续性。§2偏导数与全微分(8课时)偏导数，全微分，复合函数的微分法，隐函数的微分法。§3偏导数的应用(8课时)几何应用，方向导数，二元函数的极值和条件极值。第七章重积分(共20课时)理解二重积分、三重积分的概念及性质，熟练掌握重积分的计算方法，能运用重积分解决力学中的一些问题。§1二重积分(8课时)二重积

8、分的概念，二重积分的计算。§2三重积分(6课时)三重积分的概念，三重积分的计算。