必胜客沙拉塔堆叠方案分析.pdf

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1、必胜客（PizzaHut）沙拉塔的堆叠方案分析【摘要】本文通过分析必胜客沙拉塔的堆叠问题，提出一种能够使堆叠的沙拉塔体积最大化的方案，即将胡萝卜条呈放射状铺在盘子的外缘，并探出接近一半的长度，以此为底，再使用菠萝块摆在外围作为承重墙，中间摆放喜爱的内容，如此逐层提高，便可达到理想高度，从而得到理想体积。最后，本文给出了堆叠沙拉塔的图文攻略。【关键字】必胜客，沙拉塔1问题提出必胜客（PizzaHut）内有28元的自助沙拉，方法是向一只空碗内放入喜爱的各色沙拉原料。据说，国外必胜客的自助沙拉吃完是可以续添的，

2、可是国内似乎无此规定。当然，追求尽可能多的码放是几乎每个消费者的目标。本文目的就是讨论如何才能达到这一目标，并给出一种合理可行的方法。2问题分析追求码放质量的极大化，属于极值问题。码放出来的沙拉塔形状近似是一个圆台体，在认为各材料密度近似的假设下，只需使圆台体的体积极大即可。3模型假设3.1忽略各种材料的密度差异；胡萝卜和黄桃不是一种东西，密度自然也不相同，但是为了便于分析，将其视为同密度物质；3.2忽略材料之间的缝隙；各种材料之间不可避免的会有很多空洞，虽然可以用葡萄干、玉米粒等小颗粒来填补，但是仍然会

3、有不少空洞；这里将其忽略之；3.3认为沙拉塔的外形是圆台体；因为盘子内部——即盘子边缘所在平面到盘子底部这部分容积——无论何种码放方法，都是填满内容的，所以这部分体积对不同的方法贡献相同，故不予考虑；圆台体的形状，用通俗的话说，就是圆锥体平行于底面切去上方尖部后所剩形状。3.4认为萝卜条是横截面为正方形的立方柱；横截面为正方形的立方柱，举例来说，如0.5cm×0.5cm×10cm即是。4模型建立在上述假设成立的情况下，沙拉塔纵向截面图如图4-1所示。必胜客（PizzaHut）沙拉塔的堆叠方案分析V3.0图

4、4-1沙拉塔纵向截面图模型建立如下：在盘子（图4-1中黑色部分）大小固定的情况下，使沙拉塔（图4-1中粉黄色部分）的体积V极大化。目标函数为：Obj：maxV(4-1)5模型计算5.1体积计算将尺寸标注于图4-1之上，得到图5-1。R1γHRR2图5-1沙拉塔纵向截面尺寸标注图如图5-1所示，R表示盘子外缘的半径，R1表示圆台体上底的半径，R2表示圆台体下底的半径，Hγ表示圆台体的高，表示所示的夹角。根据圆台体积的计算公式，有：Page2of14必胜客（PizzaHut）沙拉塔的堆叠方案分析V3.0HV=

5、(S1+S1S2+S2)(5-1)3其中，S表示圆台体上底面积，S表示圆台体下底面积，且有：1222S=πR，S=πR(5-2)1122将(5-2)式代入(5-1)中，有π⋅H22V=(R1+R1R2+R2)(5-3)3这就是所求圆台的体积。从(5-3)式可以看出，当R、R、H任一值增大，都会使V增大。12显然，当R和R固定时，H是一个线性因子，这和习惯相符，即码放得越高，体积越大。当H固定12时，R和R共有三种关系：121)R

6、-2(b)所示。这种形状还算稳定，是1)的一种极限情况。123)R>R，如图5-2(c)所示。这种形状不稳定，难以实现。12(a)RR121212图5-2R和R的三种关系下沙拉塔的纵向截面图12从便于操作的角度讲，我们对情况(c)不予考虑。当然，(c)未必不可实现，只是由于可操作性太差。一旦坍塌，就糗大了！稳妥起见，这里选择情况(a)和情况(b)进行讨论，即R≤R。125.2R2极大化显然，关键在于如何使R极大化。换句话说，在盘子的外缘半径R一定的情况下，如何搭建底层，2使其半径

7、R极大，是使沙拉塔体积极大的关键。2根据实际情况，可选的“建筑材料”有：胡萝卜条、菠萝块、黄桃块、苹果块、黄瓜片、沙拉酱、玉米粒、青豆、青椒圈（有的店缺）等等⋯⋯我们采用具有最长长度的胡萝卜条作为底层的建材。根据假设，认为萝卜条是横截面为正方形的立方柱，如图5-3(a)所示。其横截面如图5-3(b)所示，是个正方形；纵截面如图5-3(c)所示，是个矩形。Page3of14必胜客（PizzaHut）沙拉塔的堆叠方案分析V3.0(a)胡萝卜条(b)横截面(c)纵截面图5-3胡萝卜条横截面和纵截面胡萝卜条如图5

8、-4(a)呈放射状摆放，根部相接，外部探出盘子外缘一截，尺寸标注如图。其中绿色部分放大如图5-4(b)所示。(a)标注尺寸的俯视图(b)局部放大图图5-4胡萝卜条摆放图根据几何关系，有如下等式成立：Page4of14必胜客（PizzaHut）沙拉塔的堆叠方案分析V3.0cθ=r⋅sin(5-4)22dθ=r⋅tan(5-5)22e=r⋅θ(5-6)当θ→0时，有sinθ~tanθ~θ(5-7)因为实际上的θ很小，可以近似认为c