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时间:2020-03-30
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1、学好立体几何的几个关键一.立体几何的“四化”建设1、公理、定理体系化A、四大公理(能用符号表示的用符号表示,不能用符号表示的用自然语言表示)公理1:公理2:公理3:公理4:B、八大定理的符号表示(自己先用自然语言叙述一下)线面平行线面垂直面面平行面面垂直2、表达、书写数学化3、空间问题平面化A、角的概念B、指出所在平面(在中)4、证明、推理规范化A、正确运用}和表达思维过程;B、分清高中内容和初中内容;初中内容不给分,可以省略或直接出有关结论。二.逻辑推理题的核心内容1、平行、垂直关系的定义A、线∥线:B、线∥面:C、面∥面:D、线⊥线:E、线⊥面:F、面⊥面:2、证明平行、垂直关系
2、的重要思路A、线⊥线线⊥线线⊥面面⊥面线⊥面线⊥线B、线∥线线∥线线∥面面∥面线∥面线∥线注:1、证明依据是四大公理、八大定理和定义2、务必严格按顺序推进,每一步都要有公理、定理或定义可依;3、解题时常采用目标分析法。3、重要辅助线、重要辅助面(1)三条重要辅助线:A:三角形中的平行线(特别是中位线)B:等腰三角形底边上的中线C:面面垂直时,在一个面内作交两面交线的垂线;(2)二个重要辅助面A:利用线面平行的性质定理时找(作)辅助平面B:利用面面平行的性质定理时找(作)辅助平面三.立体几何中的计算题1、三类角(1)线线角的求法(2)线面角的求法(3)二面角的求法2、距离:点到面的距离
3、3、表面积和体积四.立体几何中的作图题(直观图、三视图)五.解决立体几何问题的方法1、看(长方体是重要模型,很多线面位置关系可以从长方体中找到)2、做(如可把笔看作直线,把桌面看作平面)3、推(推理的依据是定义、公理、定理,不能想当然)4、算(1)传统方法四步骤:作、证、指、算(2)向量方法:关键是求直线的方向向量与平面的法向量
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