学好立体几何的几个关键.doc

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1、学好立体几何的几个关键一．立体几何的“四化”建设1、公理、定理体系化A、四大公理（能用符号表示的用符号表示，不能用符号表示的用自然语言表示）公理1：公理2：公理3：公理4：B、八大定理的符号表示（自己先用自然语言叙述一下）线面平行线面垂直面面平行面面垂直2、表达、书写数学化3、空间问题平面化A、角的概念B、指出所在平面(在中)4、证明、推理规范化A、正确运用｝和表达思维过程；B、分清高中内容和初中内容；初中内容不给分，可以省略或直接出有关结论。二．逻辑推理题的核心内容1、平行、垂直关系的定义A、线∥线：B、线∥面：C、面∥面：D、线⊥线：E、线⊥面：F、面⊥面：2、证明平行、垂直关系

2、的重要思路A、线⊥线线⊥线线⊥面面⊥面线⊥面线⊥线B、线∥线线∥线线∥面面∥面线∥面线∥线注：1、证明依据是四大公理、八大定理和定义2、务必严格按顺序推进，每一步都要有公理、定理或定义可依；3、解题时常采用目标分析法。3、重要辅助线、重要辅助面（1）三条重要辅助线：A：三角形中的平行线（特别是中位线）B：等腰三角形底边上的中线C：面面垂直时,在一个面内作交两面交线的垂线；（2）二个重要辅助面A：利用线面平行的性质定理时找（作）辅助平面B：利用面面平行的性质定理时找（作）辅助平面三．立体几何中的计算题1、三类角（1）线线角的求法（2）线面角的求法（3）二面角的求法2、距离：点到面的距离

3、3、表面积和体积四．立体几何中的作图题（直观图、三视图）五．解决立体几何问题的方法1、看（长方体是重要模型，很多线面位置关系可以从长方体中找到）2、做（如可把笔看作直线，把桌面看作平面）3、推（推理的依据是定义、公理、定理，不能想当然）4、算（1）传统方法四步骤：作、证、指、算（2）向量方法：关键是求直线的方向向量与平面的法向量