英豪班培训资料：圆(竞赛).doc

《英豪班培训资料：圆(竞赛).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、英豪班培训资料：圆一、弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.二、圆幂定理圆幂的定义:一点P对半径R的圆O的幂定义如下：所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论>以及他们推论的统称。（1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点P，连接AD、BC，则∠D=∠B，∠A=∠C。所以△APD∽△BPC。所以（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切

2、线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。如图，PT为圆切线，PAB为割线。连接TA，TB，则∠PTA=∠B<弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA∽△PBT，所以b5E2RGbCAP13/13（1）割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D则有PA·PB=PC·PD。这个证明就比较简单了。可以过P做圆的切线，也可以连接CB和AD。证相似。存在：进一步升华<推论）：过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B<可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则p1EanqFDPw<一定要加绝对值，原因见下）为定

3、值。这个值称为点P到圆O的幂。<事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）DXDiTa9E3d　　若点P在圆内，类似可得定值为　故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。<这就是“圆幂”的由来）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为___________RTCrpUDGiT2.D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得，求的值.13/13解：连结AP，则，所以，△APB∽△ADP，…………………………<5

4、分）∴，所以，∴，…………………………<10分）所以.…………………………<15分）1.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．5PCzVD7HxA证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是△KPE∽△KAP，13/13所以，即．由切割线定理得所以．…………………………10分因为AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是故，即PE·AC=CE·KB．………………………………15

5、分1.已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．jLBHrnAILg<第13A题答案图）证明：如图，连接AC，AD，BC，BD，并且分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为，则CE∥DF．因为AB是⊙O的直径，所以．在Rt△和Rt△中，由射影定理得，．……………5分xHAQX74J0X两式相减可得，又，于是有，即，所以，也就是说，点P是线段EF的中点．因此，MP是直角梯形的中位线，于是有，从而可得MP分别与⊙A和⊙B相切

6、．LDAYtRyKfE2.如图，圆内接四边形ABCD中，.求证：13/13证明：连结BD、AC交于点E，则∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠ACD所以△∽△，5分所以，所以．10分又∠CBE=∠CAB，∠BCE=∠ACB所以△∽△，15分所以，所以，20分所以，所以．25分1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.Zzz6ZB2Ltk解：如图，连接AC，BD，OD.由AB是⊙O的直径知∠BCA=∠BDA=90°.依题设∠BFC=90°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

7、所以∠BCF=∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此.因为OD是⊙O的半径，AD=CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，13/13于是.因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.1.如图，⊙O的直径为，⊙O1过点，且与⊙O内切于点．为⊙O上的点，与⊙O1交于点，且．点在上，且，BE的延长线与⊙O1交于点，求证：△BOC∽△．dvzfvkwMI1证明：连接BD，因为为⊙O1的直径，所以．又因为，