湖南省醴陵二中醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理.doc

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1、醴陵二中醴陵四中2019年上学期高二年级数学理科期中考试试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）1.复数在复平面内，z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数()A.B.C.D.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．

2、推理形式错误D．结论正确4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.B.C.D.5.的展开式中，含的项的系数（）A.－9B.121C.-74D.-1216.函数在处有极值10,则点为（　　）A.B.C.或D.不存在-13-7．随机变量服从二项分布～，且则等于（）A.B.C.1D.08.＝（）A.1B.2C.3D.49、函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．B．C．D．10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D

3、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120种B.24种C.18种D.36种11．曲线，和直线围成的图形面积是（　　）A．B．C．D．12．已知在区间上是减函数，那么（）A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13．已知随机变量服从正态分布，若，则。14．曲线上的点到直线的最短距离是。15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐

4、中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝；②P(B

5、A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为不知道它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．16．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）-13-○●

6、○○●○○○●○○○○●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为　　　　　．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，，（1）求：，，的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明。18．（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如

7、，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。19.（12分）在某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．（Ⅰ）求大于4的概率；（Ⅱ）求的分布列与数学期望。-13-20.（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有。21．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成

8、本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。-13-22.（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围。-13-醴陵二中醴陵四中2019年上学期高二年级数学理科期中考试答案考试时间：12

9、0分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）1.复数在复平面内，z所对应的点在（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数(B)A.B.C.D.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（A）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2