湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期末考试数学(理科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i2．已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x

2、x2－x<0}，则下列结论正确的是A．M∩N＝NB．M∩(∁UN)＝C．M∪N＝UD．M(∁UN)3．已知命题p：a∈R

3、，且a>0，a＋≥2，命题q：x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{an}的前10项和为A．10B．8C．6D．－85．已知函数f(x)＝ex＋(a∈R)，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x6．已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则＝A.－B．－＋C.＋D.－7．某产品的销售收入y1(

4、万元)是产品x(千台)的函数，y1＝17x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产A．9千台B．8千台C．6千台D．3千台8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则

5、

6、为A.aB.aC.aD.a9．已知直线l1：x＝－1，l2：x－y＋1＝0，点P为抛物线y2＝4x上的任意一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为A．2B.C．1D.10．已知f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋m，若g(x)存在两个零点，则m的取值范围是14A．[－1，

7、＋∞)B．[－1，0)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)11．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2

8、PF1

9、＝

10、PF2

11、，则双曲线的离心率为A.B．2C.D.12．已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝－x3＋x2＋5.若对任意的x1，x2∈，都有f(x1)－g(x2)≤0成立，则实数a的取值范围是A.B．(－∞，1]C.D.答题卡题号123456789101112得分答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13

12、．已知x>1，观察下列不等式：x＋>2；x2＋>3；x3＋>4；…按此规律，第n个不等式为________．14．若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为________．15.dx－sinxdx＝________．16．若函数f(x)＝ax2＋xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C

13、的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2＋c2－a2＝S.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝5，cosB＝，求c.1418.(本小题满分12分)已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N*)．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn的表达式．1419.(本小题满分12分)如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC是边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在ABCD上的射影恰好在AD上．(Ⅰ)证明：平面SAB⊥平面SAD；(Ⅱ)若AB＝1，求平面SCD与平

14、面SBC所成锐二面角的余弦值．1420.(本小题满分12分)已知圆M:x2＋y2＋2y－10＝0和点N，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P,P的轨迹为曲线E.(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线x＝ty＋m交E于B、C两点，直线AB,AC的斜率分别是k1,k2，若k1·k2＝9，求：①m的值；②△ABC面积的最大值．1421.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋lnx(a∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域上的单调性；(Ⅱ)令函数g(x)＝ex－1＋x2＋a－f(x)，

15、e＝2.71828…是自然对数的底数，若函数g(x)有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由．14(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4－4：坐