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1、双曲线的概念及性质一，定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a<小于
2、F1F2
3、）的轨迹问题：<1）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数<等于
4、F1F2
5、）的轨迹是什么？<2）平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数<大于
6、F1F2
7、）的轨迹是什么？<3）若a=0，动点M的是轨迹什么？①当
8、
9、MF1
10、-
11、MF2
12、
13、=2a<
14、F1F2
15、时，M点轨迹是双曲线<其中当
16、MF1
17、-
18、MF2
19、=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当
20、MF2
21、-
22、MF1
23、=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支）；b5E2RGbCAP②当
24、
25、MF1
26、-
27、MF2
28、
29、=2a=
30、F1F2
31、时，M
32、点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。p1EanqFDPw③当
33、
34、MF1
35、-
36、MF2
37、
38、=2a>
39、F1F2
40、时，M点的轨迹不存在。④当
41、
42、MF1
43、-
44、MF2
45、
46、=2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。二，双曲线的标准方程首先建立起适当的直角坐标系，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，根据定义可以得到:化简此方程得，令得：，其中为左焦点，为右焦点思考：若焦点落在Y轴上的时候，其标准方程又是怎样的？三，双曲线的性质以双曲线标准方程，为例进行说明.1．范围:观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧.由标准方程可得，当时，y
47、才有实数值；对于y的任何值，x都有实数值这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线DXDiTa9E3d2.对称性：双曲线不封闭，但仍具三个对称性，称其对称中心为双曲线的中心3．顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点，令得，因此双曲线和5/5轴有两个交点，它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是2a，a叫半实轴长RTCrpUDGiT但y轴上的两个特殊点，在双曲线中也有非常重要的作用把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是2b，b叫做虚半轴长
48、5PCzVD7HxA实轴：长为2a，a叫做半实轴长.虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长.4．渐近线：经过作轴、轴的平行线，围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为.（1）定义：如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，点到该直线的距离无限接近于零，则这条直线叫这一曲线的渐近线；jLBHrnAILg（2）直线与双曲线在无穷远处是否相交？（3）求法：在方程中，令右边为零，则，得渐近线方程即；若方程为，则渐近线方程为5.离心率：,所以2．问题拓展<一）等轴双曲线1、定义：若a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线2、方程：或.3、等轴双曲线的性质：<1）渐近线方程为：5/5
49、；<2）渐近线互相垂直..3）等轴双曲线方程可以设为：,当时交点在轴，当时焦点在轴上.xHAQX74J0X<二）共轭双曲线1、定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.2、方程：<1）的共轭双曲线为；的共轭双曲线为。<2）互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为或。3、性质：有一对共同的渐近线；有相同的焦距，四焦点共圆；4、注意：<1）共渐近线的两双曲线不一定是共轭双曲线，如和；<2）与与。(2>与的区别?问题:共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征？双曲线<）
50、与双曲线有共同的渐近线.当时交点在x轴，当时焦点在y轴上.例：求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程.三、课堂练习：1 .双曲线的离心率e∈(1,2>，则k的取值范围是A.(0,6>B.(3,12>C.(1,3>D.(0,12>翰林汇2 .下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是5/5(A>-y2=1和-=1(B>-y2=1和y2-=1(C>y2-=1和x2-=1(D>-y2=1和-=1翰林汇3 .方程表示双曲线，则的取值范围是<）A．B．C．D．或翰林汇4 .以为渐近线，一个焦点是F<0，2）的双曲线方程为(>51、离心率小于2，则k的取值范围是(>翰林汇LDAYtRyKfE6 .已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足
52、PA
53、-
54、PB
55、=3,则
56、PA
57、的最小值为(A>1.5(B>3(C>0.5(D>3.5Zzz6ZB2Ltk翰林汇7.设C1：=1,C2：=1,C3：=1,a2≠b2,则(>dvzfvkwMI1(A>C1和C2有公共焦点(B>C1和C3有公共焦点(C>C3和C2有公共
