双曲线及简单几何性质导学案.doc

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质(1>1．理解并掌握双曲线的几何性质．学习过程一课前准备：复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：学习探究问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：<），<）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．问题2：双曲线的几何性质?图形：范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：<），<）实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．新

2、知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．典型例题例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．练一练练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：学习小结1、双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．2、与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为当堂检测1．双曲线实轴和虚轴长分别是<）

3、．A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是<）．A．B．C．D．<）3．双曲线的离心率为<）．A．1B．C．D．24．双曲线的渐近线方程是．5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．6．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．7．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．§2.3.2双曲线的简单几何性质(2>学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准备复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是(>，(>；渐近线方程．二、新课导学学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的

4、一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？典型例题2/2例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．b5E2RGbCAP例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．变式：求？思考：的周长？练一练练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.练2．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆

5、知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．直线与双曲线的位置关系．4、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．当堂检测1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为<）．A．B．C．D．2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程<）．A.B.C.或D.以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于<）．p1EanqFDPwA.B.C.D.4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围．6

6、．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2