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时间:2020-03-29
《理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(全解全析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学科网2020年3月高三第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)理科数学全解全析123456789101112CBCDDBACBDCB1.C【解析】由可得,解得或,所以或,又,所以,故选C.2.B【解析】由可得,所以,故选B.3.C【解析】根据等差数列的性质可得,即,所以,故选C.4.D【解析】设胡夫金字塔的底面边长为,由题可得,所以,该金字塔的侧棱长为,所以需要灯带的总长度约为,故选D.5.D【解析】由题可得函数的定义域为,因为,所以函数为奇函数,排除选项B;又,,所以排除选项A、C,故选D.6.B【解析】甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理
2、三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.7.A【解析】由可得,因为是边长为的正三角形,所以,故选A.8.C【解析】由于中正项与负项交替出现,根据可排除选项A、B;执行第一次循环:,①若图中空白框中填入,则,②若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第二次循环:由①②均可得,③理科数学全解全析第9页(共9页)若图中空白框中填入,则,④若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第三次循环:由③可得,符合题意,由④可得,不符合题意,所以图中空白框中应填入,故选C.9.B【解析】设,则,,因为,所以.若,则,所以
3、,所以,不符合题意,所以,则,所以,所以,,设,则,在中,易得,所以,解得(负值舍去),所以椭圆的离心率.故选B.10.D【解析】因为,所以①不正确;因为,所以,,所以,所以函数的图象是轴对称图形,②正确;易知函数的最小正周期为,因为函数的图象关于直线对称,所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可.当时,,且,令,得,可知函数在处取得极大值为,③正确;因为,所以,所以函数的最小值为,④正确.故选D.11.C【解析】分别以,,的方向为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,设的外心为,则,设球的球心为,半径为,则,所以,解得,所以,所以球的表面积为,故选C.12.B【
4、解析】方法一:令,则,,当,时,,单调递减,理科数学全解全析第9页(共9页)∴时,,,且,∴,即在上单调递增,时,,,且,∴,即在上单调递减,∴是函数的极大值点,∴满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,∴时,,所以,这与是函数的极大值点矛盾.综上,.故选B.方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,须在的左侧附近,,即;在的右侧附近,,即.易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得,故选B.13.【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,易知在点处取得最小值,即,所以由图可知的取值范围为.14.【解析】由题可得,解得,所以,,上述两式相减可得
5、,即,因为,所以,即,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以.15.②③【解析】由频率分布直方图可知,解得,故①不正确;这名学生中数学成绩在分以下的人数为,故②正确;设这名学生数学成绩的中位数为,则,解得,故③正确;④这名学生数学成绩的平均数为理科数学全解全析第9页(共9页),故④不正确.综上,说法正确的序号是②③.16.【解析】设,由可得,整理得,即点在以为圆心,为半径的圆上.又点到双曲线的渐近线的距离为,所以当双曲线的渐近线与圆相切时,取得最大值,此时,解得.17.(本小题满分12分)【解析】(1)因为,,成等差数列,所以,(2分)由余弦定理可得,(4分)因为,所以,
6、即,所以.(6分)(2)若B为直角,则,,由及正弦定理可得,(8分)所以,即,上式两边同时平方,可得,所以(*).(10分)又,所以,,所以,与(*)矛盾,所以不存在满足为直角.(12分)18.(本小题满分12分)【解析】(1)如图,连接,交于点,连接,,则为的中点,因为为的中点,所以,又,所以,从而,,,四点共面.(3分)因为平面,平面,平面平面,所以.(5分)又,所以四边形为平行四边形,所以,所以.(6分)理科数学全解全析第9页(共9页)(2)因为,为的中点,所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分别以,,的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,
7、因为,,所以,,,,所以,,.(8分)设平面的法向量为,则,即,令,可得,,所以平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则,即,令,可得,,所以平面的一个法向量为,(10分)所以,(11分)所以平面与平面所成二面角的正弦值为.(12分)19.(本小题满分12分)【解析】(1)由题可得的所有可能取值为,,,,(1分)且,,,,(3分)所以的分布列为理科数学全解全析第9页(共9页)所以的数学期望.(5分)(2)由题可得,所以,(7分)又,,所以,所以是以为首项,为公比的等比数列.(9分)(3)由(2)可得.(
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