全国研究生数学建模竞赛B题.docx

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1、2018年全国研究生数学建模竞赛B题<华为公司合作命题）功率放大器非线性特性及预失真建模一、背景介绍1.问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器

2、真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品<如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。p1EanqFDPw本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号，输出信号为，为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为，其中为非线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如图1所示。DXDiTa9E3d图1预失真技术的原理框图示意其中和的含义如前所述，为预失真器的输出。设功放输入

3、-输出传输特性为，预失真器特性为，那么预失真处理原理可表示为RTCrpUDGiT<1）表示为和的复合函数等于。线性化则要求<2）式中常数是功放的理想“幅度放大倍数”1）。因此，若功放特性已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性，使得它们复合后能满足5PCzVD7HxA6/6<3）如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数，然后利用<3）式，可以求得。2.功放的非线性模型由于各类功放的固有特性不同，特性函数差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化。根据函数逼近的Weierstrass定

4、理，对解读函数总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可采用计算简单的多项式表示非线性函数。jLBHrnAILg如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可用多项式表示为<4）式中表示非线性的阶数<即多项式次数），诸为各次幂的系数。在函数逼近理论中，是用函数组生成的K+1维空间里的这组基的线性组合表示，用函数空间的一组正交函数基的线性组合表示则性能更佳、计算更方便，故<4）亦可用正交基等其它方式表示。xHAQX74J0X如果对功放输入/输出进行离散采样后值为分别为/<采样过程符合Nyquist采样定理要求），则<4）可用

5、离散多项式表示如下LDAYtRyKfE。<5）如果功放的某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且与此前某一时间段的输入有关，则称为有记忆功放。对<5）式增加记忆效应，可以写为：Zzz6ZB2Ltk<6）式中表示记忆深度，诸为系数。具有记忆效应的功放模型6/6也可以用更一般的Volterra级数[1][2]表示，由于Volterra级数太复杂，简化模型有Wiener、Hammersteint等[3][4]。由于常用复值输入-输出信号，<6）也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型dvzfvkwMI1<7）3.预失真处理模型在功放的特性已知条件下，求解方

6、程(3>是一类特殊的函数方程，求解的理论方法因具体问题而定，而工程上常采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的。目标误差函数的选取和判断准则因建模方法而异，总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小。rqyn14ZNXI本题探索中，预失真处理建模还需考虑以下2个约束条件：预失真处理的“输出幅度限制”。由于功放的输入幅度需保持在一定范围，过大的值会导致饱和溢出，因此，本题的建模中限定预失真处理的输出幅度不大于所给出的功放输入幅度最大值。EmxvxOtOco预失真处理加载后，尽可能使功放的输出“功率最大化”。为了充分发挥功放的作用，

7、预失真处理模型的建立必需考虑尽可能使功放的信号平均输出功率最大，因此预失真处理后的输出幅度<等效为功放的输入幅度）需尽可能提高。SixE2yXPq54.计算结果评价以上模型的数值计算结果业界常用NMSE、EVM等参数评价其准确度，具体定义如下。采用归一化均方误差(NormalizedMeanSquareError,NMSE>来表征计算精度，其表达式为6ewMyirQFL<8）如果用表示实际信号值，表示通过模型计算的信号值，NMSE就反映了模型与物理实际模块的接近程度。功放前加载预失真处理后，也可用NMSE判断整体模型输出值与理想输出值的近似程度。k

8、avU42VRUs误差矢量幅度(ErrorVectorMagnitude,EVM>定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照