平面向量数量积的物理背景及其含义广水市一中王伟.doc

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义广水市一中王伟一、三维目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并能理解向量数量积的几何含义；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教案重、难点教案重点：平面向量数量积的含义与物理意义教案难点：平面向量数量积的概念三、教案过程活动一：创设问题情景，引出新课1、提出问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。2、新课引入：本节

2、课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义活动二：探究数量积的概念1、给出有关材料并提出问题：SFθ<1）如图所示，一物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：W=

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6、cosθ。<2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W<功）是量，②<力）是量，③<位移）是量，<3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量︱︱·︱︱cosθ叫做与的数量积<或内积）

7、，记作：·，即：·=︱︱·︱︱cosθb5E2RGbCAP3/3<2）定义说明：①“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。②记法“·”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。3、提出问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。p1EanqFDPw4、学生讨论，并完成下表：θ的范围0°≤θ<90°θ=90°0°<θ≤180°·的符号5、研究数量积的几何意义<1）给出向量投影的概念：如

8、图，我们把││cos<││cos）叫做向量在方向上<在方向上）的投影，记做：OB1=︱││︱cos<2）提出问题：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cos的乘积。6、例题、已知︱︱=5,︱︱=4,与的夹角θ=120°，求·7、研究数量积的物理意义<1）请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积。<2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：①、竖直下降10M；②、竖直向上提升10M；③、在水平面上位移为10M；④、沿倾角为30度的斜面向上运动10M；分别求重力做

9、功的大小。 DXDiTa9E3d活动三：探究数量积的运算性质1、提出问题6：<1）将尝试练习中的①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？<2）比较︱·︱与︱︱×︱︱的大小，你有什么结论？3/32、请证明上述结论。3、明晰：数量积的性质设和b都是非零向量，则1、⊥·=02、当与同向时，·=︱︱︱︱；当与反向时，·=-︱︱︱︱，特别地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱RTCrpUDGiT活动四：应用与提高1、判断下列各题正确与否：①、若≠，则对任一非零向量，有·≠0．②、若≠，·＝·，则＝．……2、课后练习活动五：小结1

10、、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量的数量积有哪些应用？活动六：布置作业：1、课本P121习题2.4A组1、2、3申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3