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《解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法<1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1r2=ed2。<2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。b5E2RGbCAP<3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理
2、法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。p1EanqFDPw3、解读几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1>,B(x2,y2>,弦AB中
3、点为M(x0,y0>，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：DXDiTa9E3d<1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0>，则有。<2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0>则有<3）y2=2px
0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0>,则有2y0k=2p,即y0k=p.RTCrpUDGiT【典型例题】例1、(1>抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4>与到准线的距离和最小,则点P的坐标为__
4、____________5PCzVD7HxA(2>抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1>与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。分析：<1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。<2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。15/15解：<1）<2，）连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为即y=2(x-1>,代入y2=4x得P(2,2>，<注：另一交点为(>，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）jLBHrnA
5、ILg<2）<）过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，∴Q(>xHAQX74J0X点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。例2、F是椭圆的右焦点，A(1,1>为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。<1）的最小值为<2）的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：<1）4-设另一焦点为，则(-1,0>连A,P当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。<2）3作出右准线l，
6、作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e=，∴∴当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为例3、动圆M与圆C1:(x+1>2+y2=36内切,与圆C2:(x-1>2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。LDAYtRyKfE分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线<如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“15/15半径等于半径”<如图中的）。Zzz6ZB2Ltk解：如图，，∴∴<*）∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b2=
7、15轨迹方程为点评：得到方程<*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！dvzfvkwMI1例4、△ABC中，B(-5,0>,C(5,0>,且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程。分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R8、右支<去掉顶点）∵2a=6，2c=10∴a=3，c=5，b=4所求轨迹方程为3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由<*）式直接用定义说明了轨迹<双曲线右支）例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。分析：<1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1,x12>，B(x2，X22>，又设AB中点为M(x0y0>用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数
