江苏南通市通州区届高三下学期查漏补缺专项检测.doc

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1、江苏省南通市通州区2018届高三下学期4月查漏补缺专项检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若复数满足<是虚数单位），则▲．2．已知全集，集合，，则中最大的元素是▲．3．直线与直线平行的充要条件是▲．第5题图4．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是▲．5．如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是▲．6．实数满足，则的值为▲．7．与抛物线有且仅有一个公共点，并且过点的直线方程为▲．8．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则▲．b5E2R

2、GbCAP9．将函数的图象向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图象．10．将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是▲．p1EanqFDPw11．在中，角所对边分别是，若，则▲．12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是▲．11/1113．已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为▲．14．各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，，则▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在

3、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DXDiTa9E3d15．<本小题满分14分）设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．<1）求函数的解读式；<2）若是的三个内角，且，求的取值范围．16．<本小题满分14分）第16题图在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．<1）求证：平面；<2）求证：四边形为正方形．17．<本小题满分14分）如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图

4、2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记<题中所涉及的长度单位均为M，栈桥和防波堤都不计宽度）．<1）求的取值范围；<2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解读式，并求出该面积的最小值．18．<本小题满分16分）11/11已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点<点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．<1）证明：；OxyPFRQ第18题图<2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．19．<本小题满分16分）已知函数<）．<1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；<2）若，求方程在上解的个数．20．<本小题满分16分）已知数列单调递增，且各项非负，对于

5、正整数，若任意的，<≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．<1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数列”，试确定的最大值；<2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；<3）已知是各项非负的递增数列，写出<2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．数学附加题21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．RTCrpUDGiTB．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得．C．选修4—4：极坐标与参数方程11/11在直角坐标系中，

6、直线的参数方程为<为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．5PCzVD7HxA<1）求直线的倾斜角；<2）若直线与曲线交于两点，求．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．<1）求文娱队的队员人数；<2）写出的概率分布列并计算．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得

7、．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．数学试卷答案及评分标准一、填空题：1．2．33．4．1或－15．6．87．或8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：15．解：<1）由条件，，……………………………3分11/11又图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，所以周期为，，．……………………………6分<2）由，知，是的内角，，，，从而．……………………………9分由，……………………………12分，，即．……………………………14分