高中导数练习题.doc

《高中导数练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数【考点透视】1．了解导数概念的某些实际背景<如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．b5E2RGbCAP2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．p1EanqFDPw3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件<导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题<一般指单峰函数）的最大值和最小值．DXDiTa9E3d【例题解读】考

2、点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.例1．是的导函数，则的值是．[解答过程]例2.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是(>A.(-∞,1>B.(0,1>C.(1,+∞>D.[1,+∞>[解答过程]由综上可得MP时,例3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为<）A．B．C．D．[解答过程]与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1>处导数为4，此点的切线为.故选A.7/7例4.已知两抛物线,

3、取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.解答过程：函数的导数为，曲线在点P(>处的切线方程为，即①曲线在点Q的切线方程是即②若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得，消去得方程，若△=，即时，解得，此时点P、Q重合.∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为.考点3导数的应用1..求函数的解读式。2.求函数的值域。3.解决单调性问题。4.求函数的极值<最值）。5.构造函数证明不等式.典型例题例5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间

4、内有极小值点<　）A．1个B．2个C．3个D．4个[解答过程]由图象可见,在区间

5、．设函数f(x>=ax－(a+1>ln(x+1>，其中a-1，求f(x>的单调区间.[考查目的]本题考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力RTCrpUDGiT[解答过程]由已知得函数的定义域为，且<1）当时，函数在上单调递减，<2）当时，由解得7/7、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.典型例题例8.用长为18cm的钢条

6、围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？5PCzVD7HxA[考查目的]本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.[解答过程]设长方体的宽为x，高为.故长方体的体积为从而令V′

7、值。从而最大体积V＝V′，则y′(0>等于(>A.0B.1C.－1D.22.经过原点且与曲线y=相切的方程是(>A.x+y=0或+y=0B.x－y=0或+y=0C.x+y=0或－y=0D.x－y=0或－y=03.设f(x>可导，且f′(0>=0,又=－1,则f(0>(>A.可能不是f(x>的极值B

8、.一定是f(x>的极值C.一定是f(x>的极小值D.等于04.设函数fn(x>=n2x2(1－x>n(n为正整数>，则fn(x>在［0,1］上的最大值为(>jLBHrnAILgA.0B.1C.D.5、函数y=(x2-1>3+1在x=-1处(>A、有极大值B、无极值C、有极小值D、无法确定极值情况6.f(x>=ax3+3x2+2，f’(-1>=4，则a=(>A、B、C、D、7.过抛物线y=x2上的点M<）的切线的倾斜角是(>A、300B、450C、600D、9008.函数f(x>=x