高二预习：空间几何体的面积和体积.doc

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1、教师学生姓名填写时间2018年月日年级高一学科数学上课时间2018年月日阶段基础<√）提高<）强化<）课时计划第<）次课共<2）次课教案目标教案难点教学过程知识梳理空间几何体的表面积与体积多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧>全面积(S全>体积(V>棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+>正棱台(c+c′>h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。旋转体的面积和体积公式

2、名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2>lS全2πr(l+r>πr(l+r>π(r1+r2>l+π(r21+r22>4πR2Vπr2h(即πr2l>πr2hπh(r21+r1r2+r22>πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系：正棱台侧面积公式：正棱柱侧面积公式：正棱锥侧面积公式：旋转体的表面积10/101.圆柱的侧面积与全面积<1）侧面积：①求法：侧面展开<如图）；②公式：<为两底半径，为母线长）；<2）表面积：.2.圆锥的

3、侧面积与表面积<1）侧面积①求法：侧面展开<如图）；②公式：；<2）表面积：<为两底半径，为母线长）.事实上：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长为，半径为圆锥母线，故面积为.3.圆台的侧面积与表面积<1）侧面积①求法：侧面展开<如图）；②公式：；事实上：圆台侧面展开图为扇环，扇环的弧长分别为、，半径分别为、，故圆台侧面积为，∵，∴.<2）表面积：.<、分别为上、下底面半径，为母线长）4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的内在联系：圆台侧面积公式：圆柱侧面积公式：圆锥侧面积公式：柱体、锥体、台体的体积棱柱、棱锥、棱台的体积1.棱柱体积公式：<为高，为底面面积）；2.棱锥体

4、积公式：<为高，为底面面积）；3.棱台体积公式：<为高，、分别为两底面面积）.事实上，设小棱锥高为，则大棱锥高为.于是.∵，∴.圆台侧面积公式：圆柱侧面积公式：圆锥侧面积公式：4.棱柱、棱锥、棱台体积公式间的内在联系：B.圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积：<为高，为底面半径）.2.圆锥的体积：<为高，为底面半径）.3.圆台的体积：<、分别为上、下底半径，为高）.事实上，设小圆锥高为，则大圆锥高为<如图）.于是.∵，∴.圆台体积公式：圆柱体积公式：圆锥体积公式：4.圆柱、圆锥、圆台体积公式间的内在联系：球的体积与表面积1.球的体积.2.球的表面积.经典例题10/

5、10直用公式求面积、求体积例1<1）一个正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为10，求其侧面积、表面积和体积；<2）一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积；<3）已知球的表面积是，求它的体积.结果：.<4）在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比.结果.练习：1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积和表面积.2.已知平行四边形中，，，，以为轴旋转一周，得旋转体.求旋转体的表面积..3.正方体的棱长为1，则沿面对角线、、截得的三棱锥的体积为CA.B.C.

6、D.14.已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm、8cm，求它的侧面积和体积.5.正四棱锥各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.俯视图22正<主）视图2侧<左）视图2226.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.根据三视图求面积、体积例2一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.练习：正视图侧视图俯视图41.一个底面为正三角形，侧棱于底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.2.下图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图侧视图俯视图直角三角形的直角边长均为1，

7、那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.正视图侧视图俯视图3.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，该几何体的体积是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图101422101424.已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体的数据，计算该组合体的体积.5.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.B.C.D.几何体表面上最短距离问题10/10例三棱锥的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是，动点在上移动，动点在上移动，求的最小值.与球有关的组合问题例1<1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面

8、积为.<2