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时间:2020-03-29
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1、高等数学(下>复习试卷一、填空题<请将答案填入题中横线上空白处,不填写解题过程。)1.已知,则与都垂直的单位向量为_____.2.平面是曲面在点处的切平面,则=。3.函数在点沿方向的方向导数.4.设是球面,是上的外法线向量的方向余弦,则积分=。5.设。则=。6.设。则=。7.积分在极坐标系下的累次积分为。8.若级数收敛,则=。9.=10.幂级数的收敛域为。11.幂级数的收敛域为。12.设是以为周期的函数,且,则它的傅里叶级数在点处收敛于。13.设面内的曲线,则它绕轴旋转一周而成的曲面方程为。14.若曲线积分在平面内与路径无关,则7/7=
2、。15.曲线积分与路径无关,则可微函数满足的条件是。16.设为平面上的椭圆,边界为正向,则曲线积分=。17.设,可微,则=。18.设:,则曲面积分=。19.设为,则=。二、选择题<单选题)1.直线与平面的关系是3、为分段光滑的任意闭曲线,与为连续函数,则的值7/74、不连续,偏导数不存在.答:<)12.下列结论正确的是<A)若函数在处偏导数存在,则函数在处连续; 7/7<B)若函数在处偏导数存在,则函数在处可微;<C)若函数在处可微,则函数在处偏导数连续;<D)若函数在处偏导数连续,则函数在处可微.答:<)13.设为正常数,则级数是A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与有关答:<)14.二次积分可以写成5、)17.级数A)当时,绝对收敛;B)当时,条件收敛;C)当时,绝对收敛;D)当时,发散。答:<)三、试解下列各题:1.设,其中,,求和。7/72.设函数由方程所确定,其中,求,。3.设函数由方程所确定,求。4.若已知函数,其中具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数试求<具有连续的二阶偏导数)5.设具有二阶连续偏导,,求,。6.已知,其中具有二阶连续导数,求。7.若椭球抛物面:在点处的切平面与已知平面:平行,试求:<1)点的坐标,<2)切平面的方程。8.证明:曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9.求极限<1);<2);<6、3)四、试解下列各题:1.计算2.计算二重积分,其中:。3.设连续,且,其中是由,及轴所围成区域,求。4.计算二重积分,其中:7/75.计算二重积分,其中:6.计算三重积分,其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1.计算,其中是连接及两点的直线段。2.计算,其中是由点到点的上半圆周。3.计算曲线积分,其中为抛物线上由点到点的一段弧。4.设为正向一周,求。5.计算,∑是,其法向量与轴的正向夹角为锐角。6.计算,其中∑为上半球面的上侧。7.计算,其中为锥面的一部分,为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8.计算曲线积分,其中为圆周7、,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9.计算曲面积分,其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题1.在半径为的球内接长方体中,求有最大体积的长方体。2.求抛物线和直线之间的最短距离.7/73.求曲面和平面之间的最短距离。4.在曲面上求一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。七、试解下列各题1.求幂级数的和函数,并指出收敛域。2.求级数的和。3.求幂级数的收敛域与和函数。4.求级数的和。5.利用幂级数求数项级数的和。6.设函数是由级数所决定。<1)证明在内是连续的;<2)计算积分的值7.求幂级数的收敛域及和函数。申明:所有资料8、为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。7/7
3、为分段光滑的任意闭曲线,与为连续函数,则的值7/74、不连续,偏导数不存在.答:<)12.下列结论正确的是<A)若函数在处偏导数存在,则函数在处连续; 7/7<B)若函数在处偏导数存在,则函数在处可微;<C)若函数在处可微,则函数在处偏导数连续;<D)若函数在处偏导数连续,则函数在处可微.答:<)13.设为正常数,则级数是A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与有关答:<)14.二次积分可以写成5、)17.级数A)当时,绝对收敛;B)当时,条件收敛;C)当时,绝对收敛;D)当时,发散。答:<)三、试解下列各题:1.设,其中,,求和。7/72.设函数由方程所确定,其中,求,。3.设函数由方程所确定,求。4.若已知函数,其中具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数试求<具有连续的二阶偏导数)5.设具有二阶连续偏导,,求,。6.已知,其中具有二阶连续导数,求。7.若椭球抛物面:在点处的切平面与已知平面:平行,试求:<1)点的坐标,<2)切平面的方程。8.证明:曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9.求极限<1);<2);<6、3)四、试解下列各题:1.计算2.计算二重积分,其中:。3.设连续,且,其中是由,及轴所围成区域,求。4.计算二重积分,其中:7/75.计算二重积分,其中:6.计算三重积分,其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1.计算,其中是连接及两点的直线段。2.计算,其中是由点到点的上半圆周。3.计算曲线积分,其中为抛物线上由点到点的一段弧。4.设为正向一周,求。5.计算,∑是,其法向量与轴的正向夹角为锐角。6.计算,其中∑为上半球面的上侧。7.计算,其中为锥面的一部分,为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8.计算曲线积分,其中为圆周7、,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9.计算曲面积分,其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题1.在半径为的球内接长方体中,求有最大体积的长方体。2.求抛物线和直线之间的最短距离.7/73.求曲面和平面之间的最短距离。4.在曲面上求一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。七、试解下列各题1.求幂级数的和函数,并指出收敛域。2.求级数的和。3.求幂级数的收敛域与和函数。4.求级数的和。5.利用幂级数求数项级数的和。6.设函数是由级数所决定。<1)证明在内是连续的;<2)计算积分的值7.求幂级数的收敛域及和函数。申明:所有资料8、为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。7/7
4、不连续,偏导数不存在.答:<)12.下列结论正确的是<A)若函数在处偏导数存在,则函数在处连续; 7/7<B)若函数在处偏导数存在,则函数在处可微;<C)若函数在处可微,则函数在处偏导数连续;<D)若函数在处偏导数连续,则函数在处可微.答:<)13.设为正常数,则级数是A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与有关答:<)14.二次积分可以写成5、)17.级数A)当时,绝对收敛;B)当时,条件收敛;C)当时,绝对收敛;D)当时,发散。答:<)三、试解下列各题:1.设,其中,,求和。7/72.设函数由方程所确定,其中,求,。3.设函数由方程所确定,求。4.若已知函数,其中具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数试求<具有连续的二阶偏导数)5.设具有二阶连续偏导,,求,。6.已知,其中具有二阶连续导数,求。7.若椭球抛物面:在点处的切平面与已知平面:平行,试求:<1)点的坐标,<2)切平面的方程。8.证明:曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9.求极限<1);<2);<6、3)四、试解下列各题:1.计算2.计算二重积分,其中:。3.设连续,且,其中是由,及轴所围成区域,求。4.计算二重积分,其中:7/75.计算二重积分,其中:6.计算三重积分,其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1.计算,其中是连接及两点的直线段。2.计算,其中是由点到点的上半圆周。3.计算曲线积分,其中为抛物线上由点到点的一段弧。4.设为正向一周,求。5.计算,∑是,其法向量与轴的正向夹角为锐角。6.计算,其中∑为上半球面的上侧。7.计算,其中为锥面的一部分,为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8.计算曲线积分,其中为圆周7、,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9.计算曲面积分,其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题1.在半径为的球内接长方体中,求有最大体积的长方体。2.求抛物线和直线之间的最短距离.7/73.求曲面和平面之间的最短距离。4.在曲面上求一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。七、试解下列各题1.求幂级数的和函数,并指出收敛域。2.求级数的和。3.求幂级数的收敛域与和函数。4.求级数的和。5.利用幂级数求数项级数的和。6.设函数是由级数所决定。<1)证明在内是连续的;<2)计算积分的值7.求幂级数的收敛域及和函数。申明:所有资料8、为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。7/7
5、)17.级数A)当时,绝对收敛;B)当时,条件收敛;C)当时,绝对收敛;D)当时,发散。答:<)三、试解下列各题:1.设,其中,,求和。7/72.设函数由方程所确定,其中,求,。3.设函数由方程所确定,求。4.若已知函数,其中具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数试求<具有连续的二阶偏导数)5.设具有二阶连续偏导,,求,。6.已知,其中具有二阶连续导数,求。7.若椭球抛物面:在点处的切平面与已知平面:平行,试求:<1)点的坐标,<2)切平面的方程。8.证明:曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9.求极限<1);<2);<
6、3)四、试解下列各题:1.计算2.计算二重积分,其中:。3.设连续,且,其中是由,及轴所围成区域,求。4.计算二重积分,其中:7/75.计算二重积分,其中:6.计算三重积分,其中积分区域是由抛物面与球面所确定。五、试解下列各题1.计算,其中是连接及两点的直线段。2.计算,其中是由点到点的上半圆周。3.计算曲线积分,其中为抛物线上由点到点的一段弧。4.设为正向一周,求。5.计算,∑是,其法向量与轴的正向夹角为锐角。6.计算,其中∑为上半球面的上侧。7.计算,其中为锥面的一部分,为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8.计算曲线积分,其中为圆周
7、,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9.计算曲面积分,其中是锥面介于及之间的部分。六、试解下列各题1.在半径为的球内接长方体中,求有最大体积的长方体。2.求抛物线和直线之间的最短距离.7/73.求曲面和平面之间的最短距离。4.在曲面上求一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。七、试解下列各题1.求幂级数的和函数,并指出收敛域。2.求级数的和。3.求幂级数的收敛域与和函数。4.求级数的和。5.利用幂级数求数项级数的和。6.设函数是由级数所决定。<1)证明在内是连续的;<2)计算积分的值7.求幂级数的收敛域及和函数。申明:所有资料
8、为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。7/7
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