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1、年月天津大学学报第卷第期犷不奚祷猫、、沪⋯⋯区间层次分析法—吴育华’诸为李新全高荣管理工程系科研处区问分析引入层次分析法,该法首先建立摘要将提出了区间层次分析法区问判,,,—断矩阵通过区间运界得到各元素对于总目标的区问权重夫全便于决策者决策关健词,,特征矢量区间分类号块块一—,’·,,,,,层次分析法的应用日益广泛在应用中得到了不少改进和发展但它的,,“”“局限性也逐渐暴露建立模型时它使用的是传统数学方法处理的数据是点数据或刚”,,性数据而现实的社会经济系统则是柔性系统所研究的问题是柔性问题用传统的数学,,,
2、方法描述未必有效在管理工作中由于信息不完备人们作决策时往往会出现判断不确,定的情况用传统精确的方法处理不确定性问题显然是不合适的方法将测度理论引,用相对标度代替绝对标度,入社会经济系统并充分利用人的,,经验和判断能力其比例标度采用之间的整数及其倒数符合人们进行判断时的心理,,,习惯但对不确定性的判断采用区间标度则更为适用其判断矩阵以区间判断矩阵给出然,后由区间判断矩阵导出被比较元素的权值区间计算出各层元素的组合权重区间本文年月日收到年月日收到修改稿年,男,教授氏,,生第卷第期吴育华等区间层次分析法—区间判断矩
3、阵在取,用原始数据时充分体现决策者的偏好和经验从开始就体现管理决,,策者的意图而且计算结果是区间形式的权重矢量在对方案进行排序时仍需要决策者参,,区间层次分析法贯穿与根据实际问题的特点和决策者的偏好来进行这样于决策的全过程,成为整个决策的一部分方法建立递阶层次结构与相似以某企业形象指标层次结构图示例企业形象目标层准则层,产品质量玩经营效果企业信誉方案层注重新产品开发卜加强丙部晋司陈丽云万喜查祷图指标层次结构建立区间判断矩阵,、,,与不同在作两两判断形成区间数判断矩阵时其元素用一个区间表示,,区间中点和宽度分别
4、用不同的标度来确定区间中点的确定可采用传统的标度法其意,,义同的规定区间的中点可以理解为判断的一个基数或随机变量在判断区间标度内的均值基数确定后,再根据该判断的模糊性和不确定性,给出该判断的可能取值范围或,,,变异程度即区间的宽度不失一般性一个判断的不确定性不会超过即区间宽度不会,超过一个判断的变异度不会超过,标度可分为种情形决策者作出的判断是确定的判断标度是基本确定的判断标,就可以知道度具有可能性通过将问题提供给决策者一个判断是属于哪一种情形对应,,,,,一,,,,,,以上种情形有种形式的区间,〕占司民一占
5、司假设判断标二,、,,,,度是具有均值粉服从正态分布的随机变量可以认为区间阮一价〕就是区间,,一,,,占,占占〕于是可得到,“”,“”“”,例如在准则产品质量之下注重新产品开发与加强内部管理相比决策者认,乙,一,,为前者比后者有明显的重要性于是进一步分析该判断属于基本确定性判断其变,,,异度这样得到该判断的区间标度为一」,一,一、,,,,一般地可以按如下方法形成区间判断矩阵〔入〕‘,丈、‘才勺叮二︸乙价确定型判断一一占一基本确定型判断一一占一占可能型判断··天津大学学报年月,一,‘,,,,一,,,‘〕〔〕,杭
6、,杭,,‘,在确定某个判断的变异度时只对基数时进行时则对基数对应的判,,,一,,断确定其变异度例如元素从与城相比其相对重要性的基数其变异度为,,一〔,〕,等价,一一,该区间判断矩阵元素的中心区间形式为入于入〔〕若元、’刁“一‘’‘、”廿’’矽‘一曰”‘切粤’一‘冬’一产一”“月一‘一一,‘一”一,‘一司同“‘“,,八,一,,,“,素与相比其相对重要性的基数为这时就要以为基数确定相对,,,一,,一,于的重要性判断的变异度假设变异度仍为则〔」或【·,,,一一,一〕,〕根据区间运算规则则有入〔,前面讨论的是具有对称
7、性的判断即判断的变异度均匀出现在基数的两边对于非对,“”,称性的判断单边判断其区间数的判断如判断为其相对重要性至少不小于时基数,,,“就应该作为区间的左端点若变异度为则此时区间标度为【〕当判断为其相,,,对重要性至多不大于时其基数为区间的右端点若变异度为此时的区间标度为「一,」飞计算单一准则下元亲的相对权重区间假一弋,凡“,,设是最大的特征值是其对应的特征矢量类似实矩阵可以用幂法困计算特征根和特征矢量步骤如下对于任意初始非负区间矢量‘,一,,,,⋯,。,式一〔,,的」,〔,,,〕,⋯,仁,,,〕‘,,,计算。
8、一生。迭代乏一几‘,‘‘’,‘’一〕〔,,二〕习,尹艺‘‘,,、‘’一,习艺及夕〕户泛”丧十从,兰竺宜盖舀一乏‘‘,,,,检验们毛若不成立则转步骤否则继续龙归一化乏生少龙‘’少‘”,‘甲‘李。二,弋第卷第期吴育华等区间层次分析法一一二弋和就是所求的最大特征根和对应的特征矢量计算,,出区间判断矩阵的特征根后还需要进行一致性检验公式为。。〔二二,一二八一。计算各层元素的组合权重一’假定已经算出第一层上脚
