全等三角形.第4讲.全等三角形与旋转问题.学生版.doc

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1、第四讲全等三角形与旋转问题知识点睛基本知识把图形绕平面上的一个定点旋转一个角度，得到图形，这样的由图形到变换叫做旋转变换，点叫做旋转中心，叫做旋转角，叫做的象；叫做的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．很明显，旋转变换具有以下基本性质：①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；②对应直线的交角等于旋转角．旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演．重、难点重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角

2、形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定是整个直角三角形的重点难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化例题精讲【例1】如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是()．【例2】如图，同学们曾玩过万花筒

3、，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心()．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到【例3】如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()．A．1对B．2对C．3对D．4对【例4】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．求证：．【例5】如图，，，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点．求证

4、：．【补充】已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．求证：平分．【补充】如图，点为线段上一点，、是等边三角形．请你证明：⑴；⑵；⑶平分．【例1】(2008年怀化市初中毕业学业考试试卷)如图，四边形、都是正方形，连接、．求证：．【例2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形．【例1】如图，等边三角形与等边共顶点于点．求证：．【例2】如图，是等边内的一点，且，，，问的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由．【例3】如图，等腰直角三角形中，，，为中点，．求证：为定值．【补充】如

5、图，正方形绕正方形中点旋转，其交点为、，求证：．【例1】(2004河北)如图，已知点是正方形的边上一点，点是的延长线上一点，且．求证：．【补充】如图所示，在四边形中，，，于，若四边形的面积是16，求的长．【例1】、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．【例2】(1997年安徽省初中数学竞赛题)在等腰的斜边上取两点、，使，记，，，则以、、为边长的三角形的形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随、、的变化而变化【巩固】如图，正方形的边长为，点在线段上运动，平分交边于点．⑴求证：．⑵设()，与的面积

6、和是否存在最大值？若存在，求出此时的值及．若不存在，请说明理由．　　　　【例1】请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；⑵当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【例2】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶

7、点作一个的，点、分别在、上，求的周长．【例1】在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系．⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_

8、________(用x，L表示)【补充】(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF＝BEFD;(2)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，(1)中的结论是否