五年级数学下册一长方体和正方体知识清单素材北京版.docx

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1、第一单元　长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征。(1)长方体和正方体各部分的名称。面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。棱:立体图形中,两个面相交的线段,叫作棱。顶点:三条棱相交的点叫作顶点。(2)长方体的特征。①长方体面的特点。　a.　　长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。　　图1　　　　图2c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其

2、余4个面都是长方形,如图2。　d.　　通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的面能够完全重合,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。②长方体棱的特征。重点提示:立体图形和平面图形的区别,平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。易错点:判断:长方体的6个面一定都是长方形。(?)错解分析:此题错在对长方体的特征理解不全面。一般情况下,长方体的6个面都是长方形,但也有2个相对的面是正方形的长方体。正确答案:✕方法提示:沿着不同的棱剪开长方体后,可以得到多种形状的平面图。长方

3、体有12条棱;相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直;相对的棱的长度相等,即4条相对的棱的长度相等。③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。(3)正方体的特征。①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。②正方体的棱:正方体有12条棱,12条棱的长度都相等,相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。③正方体的顶点:正方体有8个顶点。2.长方体的长、宽、高和棱长的认识。相交于一个顶点的三条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱可以分成3组,即4条长、4条宽、4条高,4条相对的棱的长度相等。长方体的棱长

4、总和=(长+宽+高)×4。3.正方体棱和棱长的认识。正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。正方体棱长的总和=1条棱的长度×12。4.长方体和正方体的关系:正方体是特殊的长方体。5.长方体和正方体的联系与区别。面棱顶点个数形状大小关系条数长度关系个数长方体6每个面一般是长方形,也可能有两个相对的面是正方形相对的面形状相同,面积相等12相对的棱长度相等8正方体6每个面都是正方形面积都相等1212条棱都相等8二、长方体和正方体的表面积重点提示:有2个正方形的面的长方体中有8条棱的长度相等,而另外4条棱的长度相等。重点提示:对于同一个

5、长方体来说,它的摆放方式不同,所对应的长、宽、高也就不同。一般把底面较长的那条棱叫作长、底面较短的那条棱叫作宽,垂直于底面的那条棱叫作高。重点提示:1.长方体、正方体表面积的意义。(1)长方体的表面积:把长方体6个面的面积合在一起,就是长方体的表面积。(2)正方体的表面积:把正方体6个面的面积合在一起,就是正方体的表面积。2.长方体表面积的计算方法。(1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。(2)长方体表面积的字母公式:S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2。(S表

6、示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)3.正方体的表面积的计算方法。(1)正方体的表面积=棱长×棱长×6。(2)正方体表面积的字母公式:S=6a2。(S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长)三、长方体和正方体的体积1.体积和体积单位。(1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。(2)体积单位:常用的体积单位有厘米3、分米3、米3。①1厘米3:棱长1厘米的正方体,它的体积是1厘米3。②1分米3:棱长1分米的正方体,它的体积是1分米3。③1米3:棱长1米的正方体,它的体积是1米3。体积的大小是由体积单位的个数决定的

7、。(3)体积单位的换算。1米3=1000分米3或1m3=1000dm3;1分米3=1000厘米3或1dm3=1000cm3。相邻的两个体积单位间的进率都是1000。2.长方体和正方体的体积计算公式。(1)长方体的体积计算公式。长方体的体积=长×宽×高(2)用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的计算公式用字母表达式为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。重点提示:长方体和正方体展开图的形状不是唯一的,可以有多种展开方法。易错点:棱长1厘米的正方体的体积是1厘米3,但是体积为1厘米3的物体不

8、一定就是棱长为1厘米的正方体。重点提示:已知长方体的体积计算公式中的任意三个量,都可以求出第四个量。即V=abh、a=V÷b÷h、b=V÷a÷h、h=V÷a÷b。重点提示:a×a×a可以写成a3,a3读作a的立方,表示3个a相乘。易错题:判断:a3一定大于3a。(?)错解分析