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1、3.3.2简单的线性规划问题xyo2新课探究某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组将上述不等式组表示成平面上的区域yx4843o若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y把z＝2x＋3y变形为它表示斜率为的直线系，z与这
2、条直线的截距有关。如图可见，当直线经过区域上的点M时，截距最大，即z最大。M甲、乙两种产品分别生产x、y件二、基本概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件，目标函数为Z,那么
3、：约束条件为目标函数为作出上述约束条件所表示的可行域如下：yx48oM将变形为这是斜率为，随z变化的平行直线系，是直线在Y轴上的截距，当最大时，z取得最大值。所以直线与可行域相交且在Y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值。N由图可见，当直线经过可行域上的N点时最大，即最大。解方程组得N点的坐标为（2，3）。所以一、线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务下面我们就来
4、看看线性规划在实际中的一些应用：二、例题例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.14
5、0.07解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域1、找把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo/575/76/73/73/76/7它表示斜率为纵截距随z变化的一组平行直线是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，纵截距最小，即z最小。2、画3、移m点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要
6、求，又使花费最低，最低成本为16元。4、求5、答12解线性规划问题的步骤：（1）2、画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）3、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）4、求：通过解方程组求出最优解；（4）5、答：作出答案。1、找找出线性约束条件、目标函数；某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规示：格的小钢板的块数如下表所解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z则,规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格21
7、21312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。分析问题:例题6标目函数:z=x+yx0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出直线L:x+y=0，目标函数:z=x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4
8、,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线
