专题讲练：空间立体几何中的距离与角度求解.doc

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1、专题讲练：空间立体几何中的距离求解※知识要点1、空间距离主要有以下七种:(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行直线之间的距离.(5)两条异面直线之间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.2、一般步骤：找出或作出相关的距离；证明它符合定义；归到某三角形或多边形中计算;作答.3、一般方法：（1）解三角形；（2）转化；（3）等积法。※题型讲练【例1】如图,正四面体ABCD的棱长为1，(1)求异面直线AB、CD之间的距离；(2)求点A到平面BCD的距离；(3)求点E到平面ACD的距离.【例2】正三

2、棱柱的底面边长为8，对角线，D、D1分别是AC、A1C1的中点。(1)求点到直线AC的距离.(2)求证：平面AB1D1∥平面；(3)求直线到平面的距离；(4)求平面AB1D1与平面的距离.※课后训练G1.已知，如图正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，(1)求证：EF⊥GH(2)求点C到平面GEF的距离;(3)求直线BD到平面GEF的距离.2.如图，长方体中，AB=4，BC=3，CC1=2.(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；(2)求点B1到平面A1BC1(3)求平面A1BC1与平面ACD1之间的距离.专题讲练：空

3、间立体几何中的角度求解※知识要点1.异面直线成角：(1)范围：；(2)方法：平移相交法；补全图形法；2.直线与平面成角：(1)范围：；(2)方法：转化线线夹角；构造三角形；3.二面角：(1)范围：；(2)方法：定义作图法；三垂线定理法；射影面积法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为二面角的大小，此法不必画出二面角；※题型讲练【例1】如图所示，ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.(1)求异面直线AE与CF所成的角余弦值；(2)求直线CF与平面BCD的夹角正切值；(3)求二面角A-BC-D的余弦值.【例2】已知如图，在正方体AC1中，(1)求直线B

4、C1与直线D1B1的成角大小；(2)求证：BC1⊥D1B；(3)求直线B1D与平面AB1D1的夹角正切值；(4)求二面角A1-B1D1-C1的余弦值；※课后训练1.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．(1)证明平面；(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；(3)求二面角P-BD-A的大小．2.设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，，(1)求直线AC与平面BCD所成角的大小；(2)求二面角的大小；(3)求异面直线AB和CD所成角的大小.