中考几何压轴题(较难)2.doc

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1、中考几何压轴题（较难）8..在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？　9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M

2、、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．8.答案：解：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN在Rt⊿ABC中，BC==5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C⊿AMN∽⊿ABC，∴，，∴MN=x,∴OD=x过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴，∴BM==

3、x，AB=BM+MA=x+x=4,∴x=∴当x=时，⊙O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.∴当x=2时,y最大=×22=②当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=∴S⊿PEF=（x

4、－2）2,y=S⊿PMN－S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。9.答案：解：（1）、（4，0）、（0，3）（2）当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=×OM×ON=．当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=．而△OND的高是3．S=△OND的面积-△OMD的面积=×t×3-×t×　　　　　=．　　　　(3)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向

5、上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．