去闺蜜家做客,一进门就被美到了!尤其是楼梯,我给32个赞

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1、环路定理电场强度的线积分静电场的环流为零电势环路定理其实是我们熟悉的静电场是保守力场的另一种数学描述形式.有了高斯定理和环路定理,静电场就有了一个完整的描述.§17-4环路定理电势一.试探电荷q0在点电荷Q的电场中运动时电场力的功试探电荷q0移动dl时,电场力的元功为q0Qerq0QdrdA=F⋅dl=q0E⋅dl=⋅dl=224πε0r4πε0rerdlerθqdlq0dr0drP1P2r1r2dl→0虚线与er趋于平行,所以Qlimdr=dlcosθ=dl⋅erdl→0所以从P点运动到P2点时电场力的功为1erqdl0Pdr1P2r1r2QA=∫∫P2F⋅dl=r2q0Qdr

2、=q0Q(1−1)P1r1424rrπεrπε0120由上式可见,静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关．二.试探电荷q0在任何电场中运动时电场力的功考虑两个点电荷的电场,据叠加原理可知,E=E1+E2在每个点电荷的电场中,电场力做功只与始末位置有关，与路径无关．A=A1+A2q0Q111qdl=(−)04πε0r11r12P1Pq0Q211r2+(−)124πε0r21r22r11r22上述结论容易推广到多个点电荷Q1r21的电场.如果电荷连续分布,只须Q2把它们分成电荷元就行了.试探电荷q0在点电荷Q的电场中,从P1点运动到P2点时电场力的功为L2erqdlq00P1drP

3、1L1rP2rP112rr22QQP2q0Q11A=∫F⋅dl=(−)P1rr4πε012(L1)P2q0Q11A=∫F⋅dl=(−)P14rrπε012(L2)从前面的讨论,我们知道L2∫P2F⋅dl=∫P2F⋅dlq0P1P1L(L2)(L1)P11rP我们把路径1的方向反过来,12r由下图容易看出2PP∫2F⋅dl=−∫1F⋅dlQP1P2(L)(L')11L2这样,就有q0PP∫2F⋅dl+∫1F⋅dl=0PPL'12P11(L1)(L'1)r1P2PPr2=∫2F⋅dl+∫1F⋅dlPP12(L)(L')Q21L'1+L2构成了一个闭合路径.三.静电场的环路定理在点电荷

4、Ｑ的电场中,试探电荷沿回路L转一圈,电场力的功为LA=q0∫LE⋅dl=0B所以有:∫E⋅dl=0qL0r考虑到叠加原理,上式应对任意静电场都成立.Q此式表明,静电场强沿任一闭合回路L的环路积分为零.四.电势和电势差1.电势能和电场力做功的关系(1)选定参考点P0,规定此点电势能为零.(2)定义试探电荷q0在任一场点P的电势能为WP0FdlP0qEdlAP=∫P⋅=∫P0⋅=有了电势能，我们可以根据点电荷在电场中的始末位置来求电场力做的功.如图所示，静电场对点电荷q0做功为CACFdlP0qEdlCqEdl=∫B⋅=∫∫B0⋅+P00⋅BP00PP=∫∫q0E⋅dl−q0E⋅dl

5、=WB−WC0BC2.电势定义单位点电荷在静电场中的电势能为电势,即WP1P0qEdlP0EdlϕP==∫P0⋅=∫P⋅q0q0B3.电势差定义A,B两点的电势差为AP0EdlP0EdlPϕA−ϕB=∫A⋅−∫B⋅0P0EdlBEdlBEdl=∫A⋅+∫P0⋅=∫A⋅点电荷从A移动到B,静电场做功可由A和B的电势差求得.BBA=∫AF⋅dl=∫Aq0E⋅dl=q0UAB=q0(ϕA−ϕB)五.电势的计算点电荷Q的电势.取参考点在无穷远处.∞∞Qe∞=∫∫⋅d=r⋅ϕPPElerdr24πε0rP∞QdrQ1∞Qr=∫r2=(−)

6、r=4πε0r4πε0r4πε0rQ由叠加原理，不

7、难得到，n个点电荷的电场的电势为1nQϕ=∑4πε0i=1ri例题17-4-1圆环均匀带电,半径为R,电量为q,求轴线上的电势.x22r=R+zRzzy1ηdl1ϕ=∫L=22∫Ldq4πε0r4πε0R+zq=224πε0R+z例题17-4-2求半径为R总电量为q的均匀带电球在球内外的电势分布.∞解:由例题17-3-1,可知电场强度分布为⎧qr,rR⎪3⎩4πε0rR取参考点为无穷远,电势为∞ϕ(r)=∫rE⋅dl路径选为沿径向(图中橙色线),场点在球外时,电势为∞qdrqϕ(r)=∫r=4r24πεrπε00场点在球内时，电势为2Rq

8、rdr∞qdrqrϕ(r)=∫+∫=(3−)r3R2R24πε0R4πε0r8πε0R六.电场线规定电场线上每一点的切线方向与该点的E的方向一致.-qq-q2q三个点电荷位于等边三角形的顶点上,电荷大小都为q.从中心附近的电场的方向可以简单的看出,位于中心的点电荷处于不稳定平衡.定性上看黑色虚线所示球面上的通量为零.电场线的三条性质：(1)电场线始于正电荷或无穷远,终于负电荷或无穷远,在无电荷处不中断.q-qSS3S21规定过任一面元的Ｅ通量与通过该面元的电场线数目成正比，则电场