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1、一元二次方程问题（1）:有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少
2、个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于
3、x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：探究例题讲解将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合
4、并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。练习解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.排球赛的题目中，列得的方程为X2-X-56＝0．x123…91011X2-x-56…0267290…分析可以
5、发现，当x=8时，x2－x－56=0。即x=8时，方程左右两边相等，所以x=8是方程x2－x－56的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。通过计算可知，当x=-7时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-7也是方程x2－x－56=0的根.虽然方程x2－x－56=0有两个根(x=8和x=-7)，但排球赛问题的答案只有一个，应为8个人参赛。由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。探究(2)4x2=1(1)3x2-27=01、下列哪些是方程的根？x2+
6、6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.2、试写出下列方程的根。(3)x2-x=0思考小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。1、定义：1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。作业：课本P28习题22.1 1－4题。
