要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓.ppt

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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时含绝对值不等式与一元二次不等式的解法要点·疑点·考点1.一元二次不等式ax＞b的解是：当a＞0时，x＞b/a;当a＜0时，x＜b/a；当a=0，b≥0时，x∈φ；当a=0,b＜0时，x∈R.2.二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)与一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之间的关系.(1)当Δ＝b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)(设x1＜x2)；对应的一元

2、二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x＜x1或x＞x2，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x1＜x＜x2(2)当Δ=b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴有且只有一个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)有两个相等的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x≠x0，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ.(3)当Δ＝b2-4ac＜0时，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴没有公共点；对应的一元

3、二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)没有实根；对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是x∈R，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ.3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系(1)｜f(x)｜≥g(x)f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)(2)｜f(x)｜≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x)(3)｜f(x)｜≥｜g(x)｜f2(x)≥g2(x)(4)｜f(x)｜≤｜g(x)｜f2(x)≤g2(x)4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)≥0或f(x)/g(x)≤0，再转化为整式不等式，即f(x)/g(x)≥0f(x)·g

4、(x)≥0且g(x)≠0，f(x)/g(x)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0返回答案：(1){x｜x≤-1或x＞2/3}(2)B(3){x｜x＜-1/b或x＞1/a}课前热身1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集为(B)(A)(1/2，1)∪(1，32)(B)(-∞，12)∪(32，+∞)(C)(-∞，1)∪(32，+∞)(D)(12，1)∪(32，+∞)3.已知a＞0，b＞0.则不等式-b＜1x＜a的解集是________答案：(4)C(5)B4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)＞

5、0的解集为(a2，b),g(x)＞0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)＞0的解集是()(A)(a2/2,b/2)(B)(-b2,-a2)(C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2)(D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)5.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是()(A)x＞5a或x＜-a(B)x＞-a或x＜5a(C)-a＜x＜5a(D)5a＜x＜-a返回能力·思维·方法1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k＞1+(x-3)/k2(k∈R,k≠0)；(2)若上述不等式的解集为(3，+∞)，求k值；(3)若x=3是上述不等式的一

6、个解，试确定k的范围【解题回顾】熟悉ax＞b的解是本题正确解答的关键2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等式bx2-5x+a＞0的解集【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.3.解关于x的不等式：(1)x2+ax+4＞0(a∈R)；(2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0)4.解下列不等式：(1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)≤0；(2)(4x2-20x+18)/(x2-5x+4)≥

7、3【解题回顾】解高次不等式及分式不等式，应经过变形使右边为零，然后用在数轴上用零点分区法或符号分析法求解.返回5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a延伸·拓展【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0是十分重要的．如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”.返回1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意.误解分析2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情