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《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质目标导航课标要求1.理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理.2.能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题.3.理解“平行”与“垂直”之间的相互转化.素养达成通过对直线与平面垂直的性质和面面垂直性质定理的学习,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.新知导学·素养养成1.直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线.符号语言图形语言a∥b平行2.平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,则垂直于的直线与另一个平面.符号语言图形语言一个平面内交线垂
2、直名师点津(1)对线面垂直定理的理解①直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.②定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.(2)对面面垂直的性质定理的理解①定理的实质是由面面垂直得线面垂直,故可用来证明线面垂直.②已知面面垂直时,可以利用此定理转化为线面垂直,再转化为线线垂直.课堂探究·素养提升题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用[例1]如图,已知正方体A1C.证明:(1)如图,连接A1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1⊂平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1.因为四边形A1B1C1D1是
3、正方形,所以A1C1⊥B1D1.又因为CC1∩A1C1=C1,所以B1D1⊥平面A1C1C.又因为A1C⊂平面A1C1C,所以A1C⊥B1D1.(1)求证:A1C⊥B1D1;证明:(2)如图,连接B1A,AD1.因为B1C1AD,所以四边形ADC1B1为平行四边形,所以C1D∥AB1.因为MN⊥C1D,所以MN⊥AB1.又因为MN⊥B1D1,AB1∩B1D1=B1,所以MN⊥平面AB1D1.由(1)知A1C⊥B1D1.同理可得A1C⊥AB1.又因为AB1∩B1D1=B1,所以A1C⊥平面AB1D1.所以MN∥A1C.(2)M,N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,
4、MN⊥C1D,求证:MN∥A1C.方法技巧证明线线平行常有如下方法:(1)利用线线平行定义:证共面且无公共点;(2)利用三线平行公理:证两线同时平行于第三条直线;(3)利用线面平行的性质定理:把证线线平行转化为证线面平行;(4)利用线面垂直的性质定理:把证线线平行转化为证线面垂直;(5)利用面面平行的性质定理:把证线线平行转化为证面面平行.即时训练1-1:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1.证明:如图所示,连接AB1,B1D1,B1C,BD,因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以DD1⊥AC.又AC⊥
5、BD,DD1∩BD=D,所以AC⊥平面BDD1B1,又BD1⊂平面BDD1B1,所以AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C.因为EF⊥A1D,A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.又因为EF⊥AC,AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1.[备用例1]如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥平面ABCD.(1)若AC=6,BD=8,PB=3,求三棱锥A-PBC的体积;(2)若点E是DP的中点,证明:BD⊥平面ACE.(2)证明:如图,设BD与AC相交于点O,连接OE,因为O为BD的中点,E是DP的中点,所
6、以OE∥PB.又PB⊥平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD.因为BD⊂平面ABCD,所以OE⊥BD,由(1)知AC⊥BD,又AC∩OE=O,所以BD⊥平面ACE.题型二 平面与平面垂直的性质定理的应用[例2](12分)如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.[规范解答]证明:(1)连接PG,由题知△PAD为正三角形,G是AD的中点,则PG⊥AD.…………………………………………………………………1分又因为平面PAD⊥平面ABCD,PG⊂平面PAD,所以PG⊥平面ABC
7、D.…………………………………………………3分因为BG⊂平面ABCD,所以PG⊥BG.…………………………………………………………4分又因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形.则BG⊥AD.……………………………………………………………6分又因为AD∩PG=G,且AD,PG⊂平面PAD,所以BG⊥平面PAD.………8分(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.[规范解答]证明:(2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD.又BG∩PG=G,所以A
