6 重复博弈和策略性行动(1)

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1、第六章重复博弈和策略性行动(1)主要内容•6-1囚徒困境的有限重复•6-2囚徒困境的无限次重复•6-3重复次数不确定的情形6-1囚徒困境的有限重复•囚徒困境–抵赖是一个合作策略；局中人是合作者。–坦白是一个背叛策略；局中人是背叛者。乙坦白抵赖-3-5坦白-30甲0-1抵赖-5-1•囚徒困境的重复博弈中出现局中人的合作，是因为局中人担心一次不合作会招致未来合作机会的丧失。如果未来合作的价值很大，超过采取背叛策略所能获得的短期收益，则出于对长远利益的考虑，双方会形成非契约的默契，使彼此都从默契的非契约合作中得到好处。例子：囚徒困境的价格大战版本•两个

2、企业垄断了一种商品的市场，如果都实行高价，各得利润5万；如果你高我低，我得6你得1；如果都实行低价，双方利润都是3万。•假定两个企业每个星期一都要重新定价，“价格大战”按照星期的频率重复。•讨论双方在重复博弈中合作的问题。乙低价高价31低价36甲65高价15•一般性的分析：–假定开始的时候两家企业彼此合作，双方都实行高价。–如企业乙在某个星期一偏离这个定价策略，则它在这个星期的利润会从5万上升到6万。–甲觉得不应当继续他们之间的合作，合作瓦解。乙在往后每个星期的利润都只能是3万，而不是没有采取背叛策略之前的5万。–乙在采取背叛策略的当周获得的1万

3、利润的增加，是以往后每个星期损失2万为代价的。即使这种合作关系的潜在持续期只有两周，采取背叛策略也不是企业乙的最优选择。•问题：如果甲乙之间的合作关系恰好持续两个星期的话，结果会是怎样呢?–倒推法：从第二个星期开始分析，最后一次博弈，不必为将来打算，各人都只追求这次博弈的利益。背叛是一个优势策略。–第一阶段即倒数第二个星期的博弈，局中人已经清楚，最后一次博弈对方肯定要实行低价，不管我现在对他如何好心(收缩产量维持高价)，也不会在下一次得到好报。因此，双方都只追求当时的私利，都会采取背叛策略。–两阶段的价格大战博弈就无法走出囚徒困境。•在囚徒困境多

4、阶段重复的博弈中，只要两个局中人的策略互动关系所持续的时间固定（重复次数是预先确定的有限数），那么在理性人假设之下，重复博弈的结果一定是每个局中人在每次博弈都采取背叛策略。•定理：令G表示阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈，T＜∞。如果G有唯一的纳什均衡，那么重复博弈G(T)的唯一的子博弈精炼纳什均衡的结果，是阶段博弈G的纳什均衡重复T次，即在每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的那个均衡结果。6-2囚徒困境的无限次重复•根据先前双方是否合作，决定自己下一阶段的策略是选择合作还是选择背叛，这类策略被笼统地称为依存策略或相机策略(continge

5、ntstrategies)。•大多数依存策略都是触发策略(triggerstrategies)。–一个局中人使用触发策略，意味着只要他的对手在博弈中一直采取合作策略，则该局中人也会在博弈中继续采取合作策略；但是，一旦对手在某一个阶段采取背叛策略，将会触发该局中人在往后的一段时期内采取不合作策略，甚至永远采取不合作策略，从而对对手实施惩罚。–两个最著名的触发策略：•冷酷策略(Grimstrategies)•礼尚往来策略(Titfortatstrategies)冷酷策略•双方一开始的时候选择合作，然后继续选择合作，直到一方选择背叛，从此永远选择背叛。

6、–任何局中人的一次性不合作将触发永远的不合作。礼尚往来策略•双方从合作开始，在以后的每个阶段，如果对手在最近的一次博弈中采取合作策略或者在最近连续K次博弈中采取合作的策略，则你继续跟他合作；如果你的对手在上一阶段的博弈中采取背叛策略，则你在下次的博弈中采取背叛策略报复他，或者在下面连续K次博弈中采取背叛策略报复他。–惩罚K次的礼尚往来策略：自然数K，即被背叛以后，究竟连续惩罚或者报复几次。•惩罚1次的礼尚往来策略，也叫做严格的礼尚往来策略。•严格礼尚往来策略：在开始阶段博弈合作，以后则模仿对手在前一阶段博弈的行动，对手上次对我怎样，这次我就对他这

7、么样。•严格的礼尚往来策略=不记仇的礼尚往来策略•冷酷策略=记仇的礼尚往来策略=惩罚无穷次的礼尚往来策略礼尚往来实验•密歇根大学的罗伯特·艾克谢罗德(RobertAxelrod)设计了一个两人“囚徒困境”重复博弈计算机模拟竞赛。•计算机模拟竞赛的思路：–任何参加这个竞赛的人都扮演囚徒困境中一个囚犯的角色，把自己的策略编成计算机程序；–他们的程序会被成对地融入不同的组合，分好组以后，参与者就开始玩“囚徒困境”的游戏。他们每个人都要在合作与背叛之间做出选择；–以循环赛的方式玩上200次；–游戏允许在做出合作或背叛抉择时参考对手程序前几次的选择。如果已

8、经交手过多次，则双方就建立了各自的历史档案，用以记录对手的交往情况，通过多次交手树立了或好或差的声誉。结果•第一轮游戏有14个程序参加，