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1、第20讲抽样方法与总体分布的估计1.随机抽样(1)简单随机抽样①定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样.②常用方法:抽签法和随机数法.(2)系统抽样①步骤:a.先将总体的N个个体编号;c.在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);d.按照一定的规则抽取样本.②适用范围:适用于总体中的个体数较多时.(3)分层抽样①定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种
2、抽样方法是一种分层抽样.②适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.2.用样本估计总体(1)统计图表①频率分布直方图的画法步骤a.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);b.决定组距与组数;c.将数据分组;d.列频率分布表;e.画频率分布直方图.②频率分布折线图和总体密度曲线a.频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.b.总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.③茎叶图的画法步骤第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)
3、两部分;第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列;第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的两侧.(2)样本的数字特征①众数:一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数.②中位数:把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.④标准差与方差:设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x,则这组数据的标准差和方差分别是⑤平均数、方差的有关性质若x1,x2,…,xn,的平均数为x,则mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数为mx+a.若x1,x2,…,xn,的方差是s2,则mx1+a,mx2+a,…,mx
4、n+a的方差为m2s2.3.两变量间的相关关系与统计案例(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线.(2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关.当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,通常
5、r
6、大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.4.非线性回
7、归分析如果在样本数据的散点图中,样本点并没有分布在某一条直线附近,而是分布在某一条曲线(如二次函数、指数函数、对数函数等)的周围,我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系,而是非线性相关关系.对这样的两个变量进行回归分析,称为非线性回归分析.5.独立性检验(1)假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为,如下表所示:(2)两个分类变量A和B是否有关系的判断方法①当K2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B没有关联;②当K2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;③当
8、K2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;④当K2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联;⑤当K2>10.828时,有99.9%的把握判定变量A,B有关联.题型一简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有.①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.【解析】①不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体的个数是无限的
9、,而不是有限的。②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.【答案】①②③④【规律方法】抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.变式训练一1.某校高
