2017学年数学必修三：1.3算法案例第2课时进位制.ppt

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1、第2课时进位制1.上一节学习的算法分别是什么？辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法2.它们的作用分别是什么？辗转相除法、更相减损术求两整数的最大公约数秦九韶算法求多项式的值进位制的由来人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.计算机为何采用二进制？1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布

2、尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想.2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.(重点)3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题.(难点)思考1

3、:什么是进位制？进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.【课堂探究1】进位制的概念思考2：最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（1）最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.（2）古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.（3）比如时间和角度的单位

4、用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的.（4）电子计算机用的是二进制.思考3:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数7342（8）分别可以写成什么式子？110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考4：我们最熟悉的十进制数，它的数值部分是用十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。那么其他进制分别用哪些数值表示？二进制只有0和1

5、两个数字，七进制用0～6七个数字，十六进制有0～9十个数字及ABCDEF六个字母.注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.而十进制数一般不标注基数.思考5:一般地，如何将k(k>1,k∈Z)进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？anan-1……a1a0(k)=an·kn+an-1·kn-1+……+a1·k1+a0·k0一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan-1…

6、a1a0(k)(0

7、1=51.思考:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ai×2i-1【课堂探究2】k进制化十进制的算法已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.解：10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.【变式练习】例2设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.解：(1)算法步骤:第一步,输入a,k和n的值.第二步,令b=0，i=1.第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1.第四步,判断i>n是否成立.若是，则执

8、行第五步；否则，返回第三步.第五步,输出b的值.(2)程序框图开始输入a，k，nb=0i=1把a的右数第i位数字赋给tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?结束是输出b否(3)程序INPUT“a，k，n=”；a，k，nb