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《2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.4 数列在日常经济生活中的应用课件 北师大版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4数列在日常经济生活中的应用1.储蓄利息的计算方法(1)单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为:利息=本金×利率×存期.以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则有S=P(1+nr).(2)复利:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是S=P(1+r)n.【做一做1】某人从2016年1月1日起,每年的这一天都到银行存一年定期存款a元,若年利率r保持不变,且每年到期的存款将本金和利息都再存
2、入新一年的定期中,到2020年1月1日,将所有的存款、利息全部取回,他可取回的钱数为.2.三种银行储蓄业务模型(1)“零存整取”模型银行有一种叫作“零存整取”的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.(暂不考虑利息税)【做一做2】某人从1月起每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部本金和利息,已知月利率是0.165%,按单利计息,那么实际取出多少钱?解:实际取出的钱等于本金+利息.到12月最后一天取款时,第1个月存款利息为10
3、0×12×0.165%,第2个月存款利息为100×11×0.165%,…第11个月存款利息为100×2×0.165%,第12个月存款利息为100×1×0.165%,所以S12=100×12×0.165%+100×11×0.165%+…+100×2×0.165%+100×1×0.165%=100×0.165%×(1+2+3+…+12)所以实际取出100×12+12.87=1212.87(元).(2)“定期自动转存”模型银行有另一种储蓄业务为“定期存款自动转存”.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不
4、取出本利和,则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.(3)“分期付款”模型分期付款是一种新的付款方式,就是可以不一次性将款付清,就使用商品(或贷款),还款时可以分期将款逐步还清;分期付款中,一般规定每次付款额相同,每期付款的时间间隔相同;分期付款中,每月按利息复利计算,即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金;分期付款中,贷款(或商品价值)与每期付款额在贷款付清之前,会随时间推移而不断增值,即分期付款的总额高于一次性付款的总额;分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购物到最
5、后一次付款时的利息之和,即每期付款产生的本利和的累加与商品的付款总额相等,解决分期付款问题的数学方法就是等比数列求和.这也是等比数列在日常经济生活中的一个重要应用.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)银行储蓄中,本金与月利率均相同,存期1年,则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和.()(2)某产品计划每年成本降低m%,若三年后成本为a元,则现在成本是a(1+m%)3.()(3)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%,q%,则这两年的平均增长率是.()答案:
6、(1)√(2)×(3)√探究一探究二探究三规范解答【例1】某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是8元/件,每提高一个档次,利润每件增加2元,同时每提高一个档次,产量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最低档次为第1档次)分析:由于总利润=第n档次的件数×第n档次每件的利润,因此需要求出第n档次的件数及第n档次的利润的表达式.探究一探究二探究三规范解答解:设在相同的时间内,从低到高每档次产品生产的件数分别为a1,a2,…
7、,a10(单位:件),对应每档次产品的利润分别为b1,b2,…,b10(单位:元),则{an},{bn}均为等差数列,且a1=60,d=-3,b1=8,d'=2,∴an=60-3(n-1)=-3n+63,bn=8+2(n-1)=2n+6,∴利润f(n)=anbn=(-3n+63)(2n+6)=-6n2+108n+378=-6(n-9)2+864.显然,当n=9时,f(n)max=f(9)=864元.答:在相同的时间内,生产第9档次的产品可以获得最大利润.探究一探究二探究三规范解答反思感悟1.在实际问题中,若变化量在
8、每次增加(或减少)的过程中不重复计算,增加(或减少)的量相同,且与正整数有关,则可以建立等差数列模型解决问题.2.建立等差数列模型后,可以根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d与前n项和公式探究一探究二探究三规范解答变式训练1教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄存款方式,它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含
