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《2017届高考数学主干知识总复习课件20.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节双曲线【知识梳理】1.双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1,F2(
2、F1F2
3、=2c>0)的距离_____________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____,两焦点间的距离叫做_____.之差的绝对值焦点焦距(2)集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.①当_________时,M点的轨迹是双曲线;②当_________时,M点的轨迹是两条射线;③当_________时,M点不存在.2a<
13、F1F2
14、2a=
15、F1F2
16、2a>
17、F1F2
18、2.双曲线的标准方程与几何性质图形
19、标准方程________(a>0,b>0)_________(a>0,b>0)性质范围________________________对称性对称轴:_______对称中心:_____对称轴:_______对称中心:_____顶点顶点坐标:A1_______,A2______顶点坐标:A1_______,A2______渐近线y=_______y=______x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)性质离心率e=__,e∈________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
20、A1A2
21、=___;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的
22、长
23、B1B2
24、=___;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c间的关系c2=_____(c>a>0,c>b>0)(1,+∞)2a2ba2+b2【特别提醒】1.渐近线与离心率=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为=2.若P为双曲线上一点,F为其对应焦点,则
25、PF
26、≥c-a.3.区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.【小题快练】链接教材练一练1.(选修1-1P54习题2.2A组T1改编)双曲线上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是.【解析】根据双曲线方程可知c==5.所以焦点为F2(5,0
27、),F1(-5,0).设P(x,y),由两点间距离公式:
28、PF2
29、==6, ①所以点P在双曲线右支上,
30、PF1
31、=,因为
32、PF1
33、-
34、PF2
35、=2a=8,所以=2a+6=14,所以(x+5)2+y2=196, ②①②联立得x=8.代入原式可得y=±3.所以点P坐标为(8,±3).答案:(8,±3)2.(选修1-1P53练习T3改编)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为.【解析】设要求的双曲线方程为(a>0,b>0),由椭圆,得焦点为(±1,0),顶点为(±2,0).所以双曲线的顶点为(±1,0),焦点为(±2,0).所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线标准方程
36、为x2-=1.答案:x2-=1感悟考题试一试3.(2015·安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是 ( )【解析】选A.由双曲线的渐近线方程的公式可知选项A的渐近线方程为y=±2x.4.(2015·湖南高考)若双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 ( )【解析】选D.因为双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),所以3b=4a,所以9(c2-a2)=16a2,所以e=5.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=,则该双曲线的标准方程为.【解析】根据双曲线渐近线方程为y=可设双曲线的方程为-y2=m,把(4,)
37、代入-y2=m,得m=1.答案:-y2=1考向一双曲线的定义及其应用【典例1】(1)(2016·淄博模拟)设双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形,则e2= ( )(2)(2015·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C左支上一点,当△APF周长最小时,该三角形的面积为.【解题导引】(1)利用双曲线的定义及等腰直角三角形的性质可得
38、AF1
39、-
40、AF2
41、=2a,
42、BF1
43、-
44、BF2
45、=2a,
46、BF1
47、=
48、AF2
49、+
50、BF2
51、,再利用等腰直角三角形的性质、勾
52、股定理即可得出.(2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出△APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.【规范解答】(1)选C.如图所示,因为
53、AF1
54、-
55、AF2
56、=2a,
57、BF1
58、-
59、BF2
60、=2a,
61、BF1
62、=
63、AF2
64、+
65、BF2
66、,所以
67、AF2
68、=2a,
69、AF1
70、=4a.所以
71、BF1
72、=2a,所以
73、BF2
74、=2a-2a.因为
75、F1F2
76、2=
77、BF1
78、2+
79、BF2
80、2,所以(2c)2=(2a)2+(2a-2a)2,所以e2
