分形理论及分形参数计算方法 (1)o

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1、80工具技术分形理论及分形参数计算方法121李伯奎杨凯刘远伟12淮阴工学院南京航空航天大学摘要:介绍了分形理论及其数学基础,重点阐述了分形维数和尺度系数的计算方法及其各自的物理意义,指出了用分形方法来描述机加工表面的可行性和优越性。关键词:分形维数,尺度系数,表面FractalTheoryandCalculationMethodofFractalParameterLiBokuiYangKaiLiuYuanweiAbstract:Afterintroducingfractaltheoryanditsfoundation,thecalculationmethodan

2、dphysicalpropertiesoffractaldimen-sionandamplitudecoefficientarepresented,andthefeasibilityandadvantageoffractalanalysistodiscribethesurfacecharacteris-ticsarepointedout.Keywords:fractaldimension,amplitudecoefficient,surface何不可能描述自然界当中的物体,因为欧氏几何所1引言研究的图形只限于规则的点、线、曲线、面等,量仅仅分形(fractal)

3、这个词最初由曼德尔布罗特能够以整数形式度量,比如一个三维的球能够由一(B1B1Mandelbrot)提出。分形的研究对象是自然界个二维的影子,并带有一维的外形轮廓。分形和分常见的、变幻莫测的、不稳定的、非常不规则的现象。形几何却可以用来描述真实的物体,如树木、闪电、分形既可以在自然界当中找到,也可以用数学模型蜿蜒曲折的河流和海岸线。分形几何学与欧氏几何生成。曼德尔布罗特意识到如果只用传统的欧氏几学的差异如表1所示。迄今为止,分形仍然没有一个严格的定义。曼收稿日期:2004年3月德尔布罗特在他早期的文章中,定义了分形集是满验结果及其误差情况分析,其中X,Y表示踏面

4、外形传感器的执行机构,刚度好、误差小、加工要求低。点在试验检测系统坐标系中的坐标值。图中的两条(4)测量精度可以满足轮对检测的需要,是一种外形曲线,一为实线,一为离散点,可以看出它们几切实可行的轮对参数检测方案,尤其适合于车辆段乎完全重合。误差曲线是外形曲线Y方向的差值,轮对的检修。从曲线可看到踏面平坦处的误差较小,轮缘处的误参考文献差值较大,最大出现了误差013mm的尖点。这是由于踏面处切线斜率小、平坦,而轮缘处切线斜率较1CoenraadEsveld.测量轮轨轮廓的有效方法.铁道机车车大、比较陡峭。但从整个误差曲线来看,误差公差带辆,1995(2):63~6

5、62白福生.轮对自动检测机的研制及其应用.机车车辆工小于0115,由此可以间接说明检测系统的重复精度艺,1997(2):27~30大约为?0108mm。可以肯定,若分析两条外形曲线3马林.车轮踏面外形几何参数的检测技术.国外铁道上点的法线方向误差,其误差值一定比图3所示的车辆,1998(6):40~42误差还小。4黄曙光,黄海,吴乃优等.铁路货车轮对自动检测系统的研制.机电工程技术,2002(2):22~234结语5ZahidFMian,ThomasHubin.MethodandSystemforContact-(1)测量头采用磁性滚轮,避免了在轮对上滑行les

6、sMeasurementofRailroadWheelCharac-teristics.美国.时的弹跳问题。发明专利,5636026,1997(2)光电编码器及其差分脉冲计数测量方式,无6杨斌等.轮对自动检测系统的研究.铁道机车车辆2000模拟信号和A/D转换的零漂、温漂问题,抗干扰性(6):43~45第一作者:姜新生,硕士研究生,西南交通大学牵引动力好,数据稳定。国家重点实验室,610031成都市(3)检测系统采用并联杆机构的伸缩机构作为2004年第38卷l1281足豪斯道夫(Hausdorff)维数严格大于其拓扑维数的形等分成4个小正三角形并去掉中间的一个,

7、这一集合,由于这个定义并不能令人满意。后来又有一构造过程的极限图形是一曲线,称为谢尔宾斯基垫,些学者提出了另外的定义,但这些定义看来都有些如图2所示。不足。当前普遍的看法是,不寻求分形的确切定义,另外一类就是自然界中的分形,如蜿蜒曲折的而将分形集看作是具有一定性质的集合。法科纳海岸线、云彩的形状等,其相似性并不是严格的,只(Falconer)从数学角度给出了分形集F的性质的描是在一定的标度内才具有自相似性,它们具有统计述:意义下的自相似性,通常称为随机分形或无规则分表1分形几何与欧氏几何学的差异形。因这种随机分形有比较复杂的表现形式,所以描述对象特征尺度描述方式

8、维数将其局部放大一定倍数