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1、数学模型实验课（四）插值,三维图一.插值（Interpolation)1.一般插值：interp1(x,y,xi,’linear’)对数据（xi,yi）使用线性的方法在点{xi}插值.interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’)对数据（xi,yi,zi）使用样条在网格{X,Y}上插值.方法：spline,cubic,nearest,linear例：>>x=1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;>>yi=interp1(x,y,xi,’linear’);plot(x,y,’*’,xi,yi)2.样条插值spline(x,y,xi)例1.>>
2、x=1:10;y=sin(x);xx=0:0.25:10;>>yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,’*’,xx,yy)例2.>>x=-4:4;>>y=[0,.15,1.12,2.36,2.36,1.46,.49,.06,0];>>cs=spline(x,[0,y,0]);xx=linspace(-4,4,101);>>plot(x,y,’*’,xx,ppval(cs,xx),’-’)例3.7一水库上游河段降暴雨.，根据预报测算上游流入水库的流量为Q(t)(102立方米/秒)：t(时)81216243044485660Q（t)3654789210135
3、251613利用这个预报值估计14：30和20：30时上游流入水库的流量。假设:1已知数据准确。2相邻两个时刻之间的流量没有突然的变化。t=[8,12,16,24,30,44,48,56,60];q=[36,54,78,92,101,35,25,16,13];t1=8:0.5:60;q1=interp1(t,q,t1,'linear');plot(t,q,'b',t1,q1);holdon;q2=interp1(t,q,t1,'spline');plot(t,q,'b',t1,q1,t1,q2,'r')q1q2二.三维图形plot3:三维点、线图contour:等高线
4、图(contour3)mesh:网格表面图(meshc,meshz)surf:网格阴影图(surfc,surfl)例1>>t=0:pi/50:10*pi;x=sin(t);y=cos(t);>>plot3(x,y,t)例2>>n=-8:0.5:8;m=n’;>>x=ones(size(m))*n;y=m*ones(size(n));>>t=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(t)./t;>>mesh(z)(meshc,meshz,surfc,surfl,contour,contour3)>>mesh(z);holdon;contour(z)画多个图用f
5、igure(1),figure(2)例3.6地形模型：平面区域上的海拔高程h(x,y)xy04008001200160020000370470550600670690400510620730800850870800650760880970102010501200740880108011301250128016008309801180132014501420200088010601230139015001500给出这个平面区域内地形的模型。3.插值技术x=0:4:20;%给出X轴的坐标y=0:4:20;%给出Y轴的坐标z=[375165748388;476276889
6、8106;…;6987105128142150];%给出（x，y）点的高程[X，Y]=meshgrid(0:1:20,0:1:20);%给出新的插值坐标Z=interp2(x,y,z,X,Y,’spline’);%在新的坐标上进行样条插值clf;%清空图形坐标系中的内容axisxy;%设置坐标的单位一致mesh(X,Y,Z);%用网格画出插值的结果holdon%打开在同一坐标系中画图的功能contour(X,Y,Z);%画平面等高线contour3(X,Y,Z);%画三维等高线1994年建模A题逢山开路要在一山区修建公路，首先测得一地点的高程，数据见表1（平面区域0≤
7、x≤5600,0≤y≤4800，表中数据为坐标点的高程，单位：米）。数据显示：在y=3200处有一东西走向的山峰；从坐标（2400，2400）到（4800，0）有一西北—东南走向的山谷；在（2000，2800）附近有一山口湖，其最高水位略高于1350米，雨季在山谷中形成一溪流。经调查知，雨量最大时溪流水面宽度W与（溪流最深处的）x坐标的关系可近似表示为W(x)=(x/2−1200)3/4+5(2400≤x≤4000)。公路从山脚（0，800）处开始，经居民点（4000，2000）至矿区（2000，4000）。已知路段工程成本及对路段坡度α（上升高程与
