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1、運輸模型方案的評估某公司有三座工廠均生產相同之產品。該公司另有四個倉庫存放這些產品。請問該公司應如何將三座工廠生產之產品分配到四個倉庫而使運輸之成本最低?從工廠1每期可供應量從工廠1到倉庫A之單位運輸成本倉庫A每期可儲存量每期總需求量每期總供應量運輸模型方案的評估運輸模型所具備之基本假設如下1.運送之貨物為同質之產品。2.不論運貨量多寡。每單位運輸成本皆相同3.各起站到各目的地運輸路線只有一條求解步驟1.求初始解2.最佳解測試3.改進次佳解求初始解之方法1.直覺最低成本法2.西北角法3.差額法(Vogel’sApproximationMethod)VAM又稱為懲罰法(Pe
2、naltyMethod)運輸模型求初始解運輸模型求初始解西北角法求解步驟1.由西北角方格開始2.將最大可行量分配給該方格，並劃掉該列或行或兩者3.繼續由西北角方格重覆步驟2。直到分配完畢80202070701301201010150150初始解之總成本=80*4+20*7+70*3+120*8+10*8+150*5=2460運輸模型求初始解運輸模型求初始解直覺最低成本法求解步驟1.找最低成本方格2.將最大可行量分配給該方格，並劃掉該列或行或兩者3.找次低成本方格重覆步驟2。直到分配完畢1006090110609080101101010運輸模型求初始解運輸模型求初始解差額法
3、求解步驟1.分別找每列及每行，最低成本與次低成本之差額(若相同差額=0)2.選擇差額最大之行或列中方格成本最低者優先分配，並劃掉該列或行或兩者。3.重覆步驟1。直到分配完畢行差額4414列差額353901105運輸模型求初始解運輸模型求初始解差額法求解步驟1.分別找每列及每行，最低成本與次低成本之差額(若相同差額=0)2.選擇差額最大之行或列中方格成本最低者優先分配，並劃掉該列或行或兩者。3.重覆步驟1。直到分配完畢行差額414列差額30390110410060運輸模型求初始解運輸模型求初始解差額法求解步驟1.分別找每列及每行，最低成本與次低成本之差額(若相同差額=0)2
4、.選擇差額最大之行或列中方格成本最低者優先分配，並劃掉該列或行或兩者。3.重覆步驟1。直到分配完畢行差額483列差額039011081006011010608010運輸模型最佳解測試.初始解之總成本=100*1+90*3+110*8+80*8+10*16+60*5=2350運輸模型求初始解後最佳解測試需要評估每個未分配方格是否有改進之可能。評估之方法有兩種1.踏石法2.修正分配法10090608011010運輸模型最佳解測試.踏石法空方格1-A評估若1-A增加一單位→1-D必須減少一單位1-D減少一單位→3-D必須增加一單位3-D增加一單位→3-A必須減少一單位是否採用方
5、格1-A就要看成本是否有減少(+)=4+5=9(-)=1+8=910090608011010+-+-所以此改變對成本沒有影響，繼續評估空方格1-B,1-C,2-A,2-D,3-B看那個改變成本降低最多用踏石法建立封閉路徑時，必須選擇最少之實方格且實方格數必須等於行數+列數-1若實方格數<行數+列數-1則該矩陣稱為退化運輸模型最佳解測試.踏石法空方格1-B評估(+)=7+5+8=20(-)=1+16+3=20所以此改變對成本沒有影響，繼續評估空方格,1-C,2-A,2-D,3-B看那個改變成本降低最多10090608011010+-+-+-運輸模型最佳解測試.踏石法空方格1
6、-C評估(+)=7+5=12(-)=1+16=17所以此改變對成本會降低5，繼續評估空方格2-A,2-D,3-B看那個改變成本降低最多10090608011010+-+-運輸模型最佳解測試.踏石法空方格全部評估之後若有成本均大於等於0表示此解以是最佳解若有負成本表示，此解可發展出改良解所以我們從最大負成本開始改良1-C最多可增加10改良後，繼續評估空方格看看是否已經是最佳解10090608011010+-+-運輸模型最佳解測試.踏石法空方格1-C評估後成本降低最多空方格1-C最多可增加10→1-D減少103-D增加10→3-C減少10所以此改變後可獲得改進解1009060
7、8011010+-+-1090700運輸模型最佳解測試.踏石法所以此改變後可獲得改進解之總成本=10*7+90*1+90*3+110*8+80*8+70*5=2300繼續評估空方格(1-A,1-B,2-A,2-D,3-B,3-C方格)看看是否有改進之可能。9080110109070全部空方格(1-A,1-B,2-A,2-D,3-B,3-C)成本均大於等於0所以已經是最佳解了。運輸模型最佳解測試.修正分配法修正分配法(Russel)1.首先利用實方格找出每列及每行之指數指定第一列指數=0實方格成本=列指數+行指數10090608
