2015考研数学基础班线性代数辅导讲义_20140314131856

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1、目录第一讲行列式..................................................................................1第二讲矩阵及其运算......................................................................7第三讲n维向量.............................................................................

2、19第四讲线性方程组........................................................................30第五讲矩阵的特征值与特征向量................................................35第六讲二次型................................................................................42参考答案...............

3、.............................................................................472015考研数学基础班线性代数辅导讲义第一讲行列式考研大纲1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.知识要点一、行列式的概念1．n阶行列式的定义aa"a11121naa"an21222nD==++aAaA11111212"+=aA1nn1∑aA1jj1，####j=1aa"an1n2nnaaa

4、a""212,jj−+12,12naaaa""1+j313,jj−+13,13n其中A=−(1)M，且M=，(1jn=,2,,)"．11jj1j######aaaa""nn1,j−+1n,jn1n二、行列式的性质1．行列式与它的转置行列式相等．aa"aaa"a11121n1121n1aa"aaa"a21222n1222n2TD===D．########aa"aaa"an1n2nn1n2nnn2．互换行列式的两行（列），行列式变号．aaa"aaaa"a1112131n1112131n##########aa

5、a"aaaa"ai1i2i3inj1j2j3jnD=#####=−#####．aaa"aaaa"aj1j2j3jni1i2i3in##########aaa"aaaa"an1n2n3nnn1n2n3nn12015考研数学基础班线性代数辅导讲义推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零．3．行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数λ，等于用数λ乘此行列式．aaa"aaaa"a1112131n1112131n##########D=λaλaλa"λa=λ⋅aaa"a．i1i2i3ini1i2i3

6、in##########aaa"aaaa"an1n2n3nnn1n2n3nn推论：（1）行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面．（2）行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．4．如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和，两个行列式在该行（列）分别取第一个和第二个元素，其余各行（列）都不变．aaa"a1112131n#####a+ba+ba+b"a+bi1i1i2i2i3i3inin#####aaa"an1n2n3nnaaa"aaaa"a

7、1112131n1112131n##########=aaa"a+bbb"b．i1i2i3ini1i2i3in##########aaa"aaaa"an1n2n3nnn1n2n3nn5．把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数，然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变．aaa"aaaa"a1112131n1112131n##########aaa"aaaa"ai1i2i3ini1i2i3inD=#####=#####aaa"aa+λaa+λaa+λa"a+λaj1j2j3jnj1i1j2i2j3

8、i3jnin##########aaa"aaaa"an1n2n3nnn1n2n3nn．6．行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和．D=aA+aA+"+aA（其中1≤i≤n）．i1i1i2i2inin22015考研数学基础班线性代数辅导讲义D=aA+aA+"+aA（其中1≤j≤n）．1j1j2j2jnjnj推论：行列式某一行（列）的各元素与另一行（列）对应的元素的代数余子式乘积之和等于零．aA+aA+"+