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1、《离散数学》总复习一、什么是离散数学？离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机专业的一门重要的专业基础课程。它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。概述二、为什么要学离散数学？1、离散数学是计算机专业的一门核心基础课程，离散数学为计算机专业的后继课程如数据结构、操作系统、数据库、编译原理、网络和算法设计等课程提供必要的数学基础。2、为学生今后从事计算机科学和技术各方面的工作提供有力的工具。3、离散数学是现代数学的一个重要分支，通过该课程的学习可以提高学生的抽象思维、严格推
2、理以及综合归纳分析能力，培养出高素质的人才。三、如何学好离散数学？1、熟读教材。准确理解各个概念和定理的含义（结合多个例子来理解），必要的推理过程要看懂、理解（它可以帮助你熟悉和深刻理解定理的含义）。2、独立思考，大量练习。仅靠熟读教材并不能将书本上的知识变成你自己的知识，在熟读教材的基础上，必须通过大量练习，独立思考来真正获取知识。3、注重抽象思维能力的培养。数学与其他学科相比较具有 较高的抽象性，而离散数学的抽象性特点更为显著，它有着大量抽象的概念和抽象的推理，要学好这门课程必须具有较好的 抽象思维能力，才能深入地掌握课程内容。“常思考，多做题”第四部
3、分数理逻辑。包括命题逻辑和谓词逻辑。四、离散数学的主要内容有哪些？离散数学的主要内容可以分为四个部分：第一部分集合论。包括集合、关系和函数。第二部分代数系统。包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系统。第三部分图论。包括图的基本概念，几种特殊的图。第一部分集合论集合论包括集合、二元关系和函数，它们之间的关系是：二元关系是一种特殊的集合，集合中的元素都是有序对；函数是一种特殊的二元关系。一、内容提要1、集合的两种表示方法：列举法和描述法。2、特殊的集合：空集、全集、子集和幂集。3、集合的运算：并、交、差和对称差，各种运算的性质。4、集合运算的基本定律：交换律
4、，结合律，分配律，吸收律，德.摩根律等。5、有序n元组、n维笛卡尔积。6、关系的定义：笛卡尔积的子集。7、关系的表示方法：集合、矩阵和关系图。8、关系的性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。9、关系的运算：复合运算、逆运算和闭包运算。10、特殊的二元关系及其相关特性：等价关系（自反性、对称性、传递性）、偏序关系（自反性、反对称性、传递性）、等价类、偏序关系中的特殊元素（极大元、上界等）。11、函数的定义、函数的定义域和值域。12、函数的性质：单射、满射和双射。13、函数的运算：复合函数、逆函数。14、集合的基数。二、重点和难点1、掌握元素与集合
5、之间的关系，集合与集合之间的关系。2、运用集合运算的基本定律去化简集合表达式或证明集合等式。3、掌握二元关系的五个性质和二元关系的运算。4、等价关系的证明、等价类的求解，偏序关系的特定元素的求解。5、函数的性质，求复合函数和逆函数。三、例题1、这两个关系是否正确？答：正确。在中表示元素；在中表示空集。2、求R={<1,2>,<2,3>,<3,4>}的传递闭包。解：R的传递闭包={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<1,3>,<2,4>,<1,4>}。注意：求传递闭包是一个不断重复合并有序对的过程。有序对<1,
6、4>往往被漏掉。3、化简集合表达式：((A∩B)∪A)⊕((B∩~B)⊕A⊕(B∪~B))解：((A∩B)∪A)⊕((B∩~B)⊕A⊕(B∪~B))(吸收律和零律)=A⊕⊕A⊕U(同一律)=A⊕A⊕U(零律)=⊕U=U4、设集合A＝{a,b,c,d,e}，偏序关系R的哈斯图如图所示，若A的子集B={c,d,e}，求：（1）用列举法写出偏序关系R的集合表达式；（2）写出集合B的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界。解：（1）R=IA{,,,,,,}（2）集合B的
7、极大元：c，极小元：d、e，最大元：c，最小元：无，上界：c、a，上确界：c，下界：无，下确界：无。5、已知f：RR且f(x)=(x+4)^3-2，已知g：RR且g(x)=3*x+5，求:(1)f与g的合成函数，并求3在f与g的合成函数下的函数值。(2)g与f的合成函数是否存在逆函数？为什么？如果有，求它的逆函数。解:(1)f°g:RR，且f°g(x)=g(f(x))=3*((x+4)^3-2)+5=3*(x+4)^3-1f°g(3)=3*(3+4)^3-1=1028(2)因为g与f都是双射函数；那么，g与f的合成函数也是双射函数。故g与f的合成函数
8、存在逆函数。g°f:RR，且g°f(x)=f(g(x))=3*(
