2015秋八年级数学上册第12章全等三角形复习课件1（新版）新人教版.ppt

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1、数学第十二章　全等三角形本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升相等相等相等重合完全重合SSSSASASAAASHL角的平分线整合拓展创新►类型之一　一元二次方程及有关概念本章总结提升思想方法：全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三种方式.全等变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质，所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法，有时通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中在某一个三角形中，便于解决问题.本章总结提升例1如图12－T－1所示，AB⊥DC于点B，且BD＝BA，BE＝B

2、C.（1）求证：DE＝AC；（2）将△DBE沿DC方向平移至下列情况，如图12－T－2所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？本章总结提升本章总结提升［解析］（1）要证DE＝AC，只需证它们所在的△DBE和△ABC全等即可；（2）各图均由图12－T－1变化而来，属于全等变换，证明方法都与（1）相同.本章总结提升［点评］注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两个三角形全等.【针对训练】本章总结提升1.如图12－T－3所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EA

3、D.（1）求证：CE＝BD；（2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转，当旋转到点C，E，D在一条直线上时，如图12－T－4所示，（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.本章总结提升［解析］（1）要证CE＝BD，只需证它们所在的△ACE和△ABD全等，结合已知条件易证.（2）由于旋转后△ABC和△ADE形状没有变化，而且∠CAE和∠DAB仍然相等，△ACE和△ABD全等，则结论CE＝BD仍成立.本章总结提升本章总结提升［点评］当完成本题后，可以利用旋转变换、改变图形探究结论是否仍然成立，这有利于培养学生的创新精神和探

4、究问题的能力.本章总结提升►类型之二利用三角形全等证明有关结论思想方法：全等三角形的对应边相等和对应角相等，所以在平面几何中，证明两线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现.有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证（或待求）的问题.本章总结提升例2如图12－T－5所示，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.［解析］BE和DF分别在△ABE与△CDF（或△BDE与△DBF）中，由已知条件不能直接推导它们全等，结合图形，连接BD，可证△ABD≌△CDB，

5、得∠A＝∠C，再去证△ABE≌△CDF.本章总结提升本章总结提升［点评］（1）当条件不足时，常常通过添加辅助线得出新的条件，进一步完成问题的解答.（2）连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决，是数学常用的方法，它可使复杂问题简单化，并能够较清晰地找到边的关系.【针对训练】本章总结提升2.如图12－T－6所示，在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.证明：在BC上截取BE＝AB，连接DE.易证△ABD≌△EBD，∴AD＝ED，∠A＝∠BED.过点D作DF⊥EC于点F.本章总结提升∵A

6、D＝CD，∴DE＝DC.又DF＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△DCF，∴∠C＝∠DEC.∴∠A＋∠C＝∠BED＋∠DEC＝180°.本章总结提升►类型之三利用角平分线的性质（或判定）证明有关结论思想方法：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段（或角）相等提供了便利的方法.例3如图12－T－7所示，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：（1）AM平分∠DAB；（2）AD＝AB＋CD.［解析］作ME⊥AD，证△AME≌△AMB

7、.本章总结提升证明：（1）过点M作ME⊥AD于点E.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，∴MC＝ME.∵M是BC的中点，∴MC＝MB＝ME.又AM＝AM，∠AEM＝∠ABM＝90°，∴Rt△BAM≌Rt△EAM（HL），∴∠EAM＝∠BAM，即AM平分∠DAB.本章总结提升［点评］作出点M到角两边的距离，利用距离相等是解决这个问题的关键，因此当遇到角平分线的问题时，如果不能打开思路，不妨过角平分线上的点作出到角两边的垂线.【针对训练】本章总结提升3.如图12－T－8所示，已知∠B＝∠E＝90°，CE＝CB，AB∥CD.求证：AD＝CD.本章总结提升

8、►类型之四运用三角形全等解决生活实际问题思想方法：全等三角形广泛应用于现实生活中，为我们解决实际问题提供了有力的工具.把实际问题转化为数