2015春七年级数学下册8.4因式分解《提公因式法》课件2（新版）沪科版.ppt

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1、提公因式法你能把12、15因数分解吗？12=2×2×3；15=3×512、15这两数有公因数吗？有公因数是3多项式中ma+mb有公共的因式吗？如果有，请你指出来！联想和类比一下！有公因式是mac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式中的各项有没有共同的因式？cx5b3aba-3试一试你的眼光！多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？30mb2+5nb正确找出多项式各项公因式的

2、关键是什么？系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母.指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.4、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式.提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.指出下列多项式中各项的公因式：（1）（2）（3）（4）a5x2ymnx-y练一练：多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项

3、都含有的相同字母的最低次数幂的积.点例透视运用新知例1.把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2（2）3pq3+15p3q（3）4x2-8ax+2x（4）-3ab+6abx-9aby解：原式=2x2(x+3)解：原式=3pq(q2+5p2)解：原式=2x(2x-4a+1)解：原式=-3ab(1-2x+3y)7x2–21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)⑦—4x2+8ax+2x⑧—3ab+6abx—9ab练习：把下列各式分解因式.X

4、2公因式包括系数和字母（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2-4s+6)（4）a2b+6ab2-8a=ab(a+6b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:比一比、看谁会订正应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=a(ab+6b2-8)应为:原式=a2c(1-6a)分解因式前有几项，提取公因式后括号内仍为几项.公因式提取后各项不再含有公因式.公因式是每一项都含有的①提取不尽③疏忽变号

5、④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式.(3).提取公因式的一般步骤:①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式.【反思】(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.下面的解法对吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1.=ab•8a2b-ab•12b

6、2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c+1)解：问：（a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)〔2(a-b)-1〕=(a-b)(2a-2b-1)原式=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者原式=(b-a)2-(b-a)3=(b-a)2〔1-(b-a)〕=(b-a)2(1-b+a)例2.把2(a—b)2—a+b分解因式.做一做:在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立:————++归纳括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号,

7、括到括号里的各项都变号.综合练习：1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.83、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.提高理解提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式.【反思】